前言
最近刷力扣题目，看到一个有意思的题目，判断当前字符串是否是有效数字。这题本身可以有多种解法，基本可以归为三种：正则表达式、if-else多重判定、状态机法。刚巧最近补了点儿状态机知识，所以准备拿这个题目练练手（leetcode.cn/problems/va… ）。
题目
给定一个字符串 s ，返回 s 是否是一个 有效数字。
例如，下面的都是有效数字："2", "0089", "-0.1", "+3.14", "4.", "-.9", "2e10", "-90E3", "3e+7", "+6e-1", "53.5e93", "-123.456e789"，而接下来的不是："abc", "1a", "1e", "e3", "99e2.5", "--6", "-+3", "95a54e53"。
一般的，一个 有效数字 可以用以下的规则之一定义：
- 一个 整数 后面跟着一个 可选指数。
- 一个 十进制数 后面跟着一个 可选指数。
一个 整数 定义为一个 可选符号 '-' 或 '+' 后面跟着 数字。
一个 十进制数 定义为一个 可选符号 '-' 或 '+' 后面跟着下述规则：
- 数字 后跟着一个 小数点
.。 - 数字 后跟着一个 小数点
.再跟着 数位。 - 一个 小数点
.后跟着 数位。
指数 定义为指数符号 'e' 或 'E'，后面跟着一个 整数。
数字 定义为一个或多个数位。
示例 1 输入： s = "0"，输出： true
示例 2 输入： s = "e"，输出： false
示例 3 输入： s = "."，输出： false
热身准备
状态机的基本工作流程就是三步：获取当前状态，接收下一个输入（字符）、进入下一个状态或保持当前状态。这些状态变换通常可以用状态迁移图来表示。
这边先用个简单的例子演示一下状态迁移图的画法，假设现在的题目是判断输入的字符串是不是一个无符号整数。首先我们要准备两个状态：
- 开机状态0：代表初始状态，也就是还没接收任何输入字符的状态，此时接收任何一个字符都应该跳转到一个非0状态
- 错误状态F：代表匹配失败的状态，接收到任何不合法的字符都自动跳转到此状态，此状态一旦进入就不可跳出
然后根据题目，对输入字符进行归类，本题中其实只要判断输入字符是不是数字即可，所以将输入字符归为两种：数字与非数字。
继续进一步分析，当前为开机状态0：
- 输入一个非数字字符，很明显应该跳转到错误状态F，代表匹配失败；
- 输入一个数字字符，此时应当进入一个新的匹配状态，我们给新状态起名为状态1
现在多出来一个新的状态1，继续对状态1进行分析：
- 输入一个非数字字符，很明显应该跳转到错误状态F，代表匹配失败；
- 输入一个数字字符，此时我们可以选择进入一个新的匹配状态2，但更简单的做法是我们继续停在状态1，因为你会发现状态2的后续处理逻辑和状态1是一模一样的，这种情况下完全没必要引入一个新状态
以上文字用图的表示出来就是（圆圈代表状态，箭头代表输入字符的动作）：
如果状态机接收完所有的输入字符后，停留在状态1的话，代表输入的字符串是合法的无符号整数，否则非法。所以状态1就是这个状态机的可接受状态。
从上面的步骤可以看出，除了 初始状态0 和 错误状态F 是固定的外，其它状态都是在作图过程中边画边加的，那到底加到几个状态才算结束呢？我的答案是加到不能再加为止。作图的步骤，本质上是从当前状态出发，对每一个输入字符画一个箭头，指向下一个状态：
- 当图中所有状态出发的箭头都能指向图中另一个状态（或自己）时，我们的作图就结束了。
- 如果新箭头不能指向当前图中的任何一个状态，那就添加一个新状态，继续对新状态重复以上步骤。
正式答题
有了上面基础，现在我们可以尝试解决原本的问题了。 使用状态机解题的话，基本可以分为三步：画图、填表格、写代码。其中画图占据80%的工作量，最好是在笔记本上用笔画一下，过程中需要反复修改，需要非常细心和耐心。
一、画状态迁移图
这个题目的复杂地方在于，光是合法的输入字符就比热身题目多了好几种，所以我们不能简单的将输入字符分为数字和非数字，需要更精细的分类。
首先我们无视输入顺序，找出合法的输入字符有四种：正负号(+/-),数字(0~9),小数点号(.),科学计数分隔符(E/e)。 剩余的其它字符都是非法字符。请注意，接收到一个合法字符不代表输入字符串一定合法，只是有可能合法而已，但接收到一个非法字符则整个字符串必定不合法。
| 正负号 | 数字 | 点号 | E/e | 其它字符 |
|---|---|---|---|---|
| 待定 | 待定 | 待定 | 待定 | 非法 |
我们找出了五种字符，意味着在画状态迁移图时：对于每个状态，都应该画出五个箭头指向下一个状态。我们先从最简单的开机状态0开始画起:
- 输入正负号，合法，进入一个新状态，起名为状态1，代表以正负号开头的字符串
- 输入点号，合法，进入一个新状态，起名为状态2，代表以小数点为开头的字符串
- 输入数字，合法，进入一个新状态，起名为状态3，代表以数字开头的字符串
- 输入E/e，不合法，进入状态F，合法的数字不可以以 E/e 开头
- 输入其它字符，不合法，进入状态F
作图如下：
可以发现最后的两个箭头是可以合并的，不过为了作图更简洁，我们将省略所有指向状态F的箭头，简化后如下：
请牢记每个圆圈都应当发出五个箭头，图中未画出的箭头全都默认指向状态F
接下来我们要分别对状态1、状态2、状态3进行状态迁移分析。
对状态1：
- 输入正负号，不合法，进入状态F，以正负号开头，第二个字符不允许再是正负号
- 输入点号，合法，进入一个新状态，起名为状态1-1，代表以正负号+小数点为开头的字符串
- 输入数字，合法，进入一个新状态，起名为状态1-2，代表以正负号+数字开头的字符串
- 输入E/e，不合法，进入状态F
- 输入其它字符，不合法，进入状态F
对状态2：
- 输入正负号，不合法，进入状态F，以小数点开头，第二个字符不允许是正负号
- 输入点号，不合法，进入状态F，不允许出现两个小数点
- 输入数字，合法，进入一个新状态，起名为状态2-1，代表以小数点+数字开头的字符串
- 输入E/e，不合法，进入状态F
- 输入其它字符，不合法，进入状态F
对状态3：
- 输入正负号，不合法，进入状态F，以数字开头，第二个字符不允许是正负号
- 输入点号，合法，进入新状态3-1，以数字+小数点开头的字符串
- 输入数字，合法，保持当前状态3即可，后续处理逻辑和当前状态一样
- 输入E/e，合法，进入新状态3-2
- 输入其它字符，不合法，进入状态F
此时我们新增了1-1, 1-2, 2-1, 3-1, 3-2五个状态，但先不急着给他们分配一个单独的状态编号，先分析一下这五个状态是否可以和已有的状态合并。我们先分析状态1-1的状态迁移:
- 输入正负号，不合法，进入状态F，以正负号+小数点为开头，后续不允许出现正负号
- 输入点号，不合法，进入状态F，以正负号+小数点为开头，不允许出现两个小数点
- 输入数字，合法，进入一个新状态，起名为状态1-1-1，代表以正负号+小数点+数字开头的字符串
- 输入E/e，不合法，进入状态F
- 输入其它字符，不合法，进入状态F
画图出来的话，我们就可以很明显的看到，状态1-1的状态迁移图和状态2可以说是一模一样的：
从逻辑上分析，他们的区别仅仅是输入字符的前缀不同，状态1-1比状态2多处理了一个正负号的前缀而已，后续处理逻辑完全一致，所以这俩状态可以说是等价的。我们可以删掉状态1-1，直接让指向状态1-1的箭头指向状态2即可。
运用同样的分析方式状态1-2，可以发现它跟状态3也是等价的，区别也仅仅是处理的前缀不一样而已，因而可以把指向状态1-2的箭头改为指向状态3。经过两次合并后的状态转移图：
接下来继续分析剩下的状态2-2，状态3-1。
对状态2-2：
- 输入正负号，不合法，进入状态F，小数点后面，E/e前面不允许出现正负号
- 输入点号，不合法，进入状态F，不允许出现两个小数点
- 输入数字，合法，保持当前状态2-2即可，后续处理逻辑和当前状态一样
- 输入E/e，合法，进入新状态2-2-1
- 输入其它字符，不合法，进入状态F
对状态3-1：
- 输入正负号，不合法，进入状态F，小数点后面，E/e前面不允许出现正负号
- 输入点号，不合法，进入状态F，不允许出现两个小数点
- 输入数字，合法，保持当前状态3-1即可，后续处理逻辑和当前状态一样
- 输入E/e，合法，进入新状态3-1-1
- 输入其它字符，不合法，进入状态F
从图中很容易看出 状态2-2 和 状态3-1 也是两个等价状态，而且是个全新的状态，为了简化称呼，我们将它俩命名为 状态4 再引入，将本来指向的 状态2-2 和 状态3-1 的箭头都指向状态4。
现在图中只剩状态4-1和状态3-2没有分析过了，但机智一点的同学会发现这两很明显又是等价的，因为他俩都是接收到第一个 科学计数分隔符号(E/e) 后的状态，后续的处理逻辑必然一致。不过按照流程我们还是继续分析下状态4-1：
- 输入正负号，合法，进入4-1-1，E/e后面第一位允许出现正负号
- 输入点号，不合法，进入状态F，E/e后面不允许出现小数点
- 输入数字，合法，进入新状态4-1-2，代表E/e后面跟着无符号整数
- 输入E/e，不合法，进入新状态F
- 输入其它字符，不合法，进入状态F
对于状态3-2，这里就不再赘述了，分析结果和状态4-1一模一样。所以我们把他俩合并为 状态5 引入。
接下来对上图里剩余的状态5-1和状态5-2进行分析，这里不一条条的分析了，根据题目条件迅速推理结论就好：根据题目，E/e 后面只允许出现有符号或无符号的整数，对于已经接收了一个整数符号的状态5-2而言，它的后续合法输入只有数字字符，然后继续停留在当前状态就好；对于已经接收了一个正负号的状态5-1，它的后续也是只能是数字字符，并且停留在状态5-2即可。此时画图如下：
至此我们发现，图中所有的状态发出的箭头都指向了图中的某一个状态，已经无法再往图里加新箭头了，意味着我们的状态迁移图已经完工了，我们将状态5-1改名为状态6，状态5-2改名为状态7，再微调下布局：
输入一个字符串，沿着状态迁移图的箭头走完，最终一定会停在某个状态上，那么哪个状态代表字符串合法呢？我们可以沿着箭头追加对应的字符，看看停留在每个状态上的字符是什么样子：
| 状态 | 示例字符串 |
|---|---|
| 0 | 空字符串 |
| 1 | + 或 - |
| 2 | .(单独一个小数点) 或 +. 或 -. |
| 3 | 1234 或 +1234 |
| 4 | 1234.1234 或 +.1234 或 .1 |
| 5 | 1234E 或 1234e |
| 6 | 1234E+ 或 1234E- |
| 7 | 1234EE+1234 或 1234E1234 |
| F | asdsad |
根据题目要求和以上表格可以看出，只有停留在状态3，状态4，状态7 上时，接收的才是合法字符串，这三个状态也称为当前状态机的可接受状态。
二、填状态转移表格
接下来就是根据状态迁移图填表格了，也叫状态转移表。 这张表格的每一列代表一种输入字符，对于这道题，一共只有五种输入，所以分为五列（列号从0开始）。表格的每一行代表一种状态，因为状态迁移图中只有0~7的状态，我们可以将F状态的编号设为8。
表格第一行第一列的数字含义代表：处于当前行代表的状态0下，接收到当前列的字符（正负号），应该跳转到的下一个状态编号。我们可以参考第一步画出的状态迁移图，可以得知这一格应该填状态1。
重复以上步骤，最终完整的状态迁移表如下：
| 状态编号 | 正负号 | 数字 | 点号 | E/e | 其它字符 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 3 | 2 | F | F |
| 1 | F | 3 | 2 | F | F |
| 2 | F | 4 | F | F | F |
| 3 | F | 3 | 4 | 5 | F |
| 4 | F | 4 | F | 5 | F |
| 5 | 6 | 7 | F | F | F |
| 6 | F | 7 | F | F | F |
| 7 | F | 7 | F | F | F |
| 8（F） | F | F | F | F | F |
| 列号-> | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
三、代码实现
第二步完成的表格可以直接存为二位数组，也就是状态转移矩阵。然后就可以直接进行编码了，Python代码比较简单，直接贴出来：
#状态转移矩阵
states = [
[1, 3, 2, 8, 8],
[8, 3, 2, 8, 8],
[8, 4, 8, 8, 8],
[8, 3, 4, 5, 8],
[8, 4, 8, 5, 8],
[6, 7, 8, 8, 8],
[8, 7, 8, 8, 8],
[8, 7, 8, 8, 8],
[8, 8, 8, 8, 8],
]
#字符=>列号
char_map = {
"+": 0,
"-": 0,
"0": 1,
"1": 1,
"2": 1,
"3": 1,
"4": 1,
"5": 1,
"6": 1,
"7": 1,
"8": 1,
"9": 1,
".": 2,
"e": 3,
"E": 3,
}
#获取字符列号
def get_char_index(c):
if c in char_map:
return char_map[c]
return 4
#解答题目：判断字符串是否为合法数字
def isNumber(s):
cur_state = 0
for c in s:
cur_state = states[cur_state][get_char_index(c)]
if cur_state==8:
return False
return cur_state == 3 or cur_state == 4 or cur_state == 7
测试通过全部力扣的用例，收工~
