八皇后问题是一个经典的计算机科学问题，它要求在 8x8 的棋盘上放置 8 个皇后，使得它们彼此不攻击。这个问题有 92 种不同的解决方案。
递归是一种解决问题的有效方法，它可以将一个复杂的问题分解成更小的子问题，然后逐一解决。对于八皇后问题，我们可以使用递归来枚举所有可能的皇后摆放方案，并计算出满足要求的方案数量。
2. 解决方案
为了解决这个问题，我们可以使用一个长度为 8 的列表来表示棋盘上的皇后摆放情况。列表中的每个元素表示一个皇后所在的列号，而元素的值则表示皇后所在的行号。例如，如果列表中的元素为 [0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3]，则表示皇后分别位于 (0, 0), (1, 4), (2, 7), (3, 5), (4, 2), (5, 6), (6, 1), (7, 3) 这 8 个位置上。
为了判断一个皇后摆放方案是否合法，我们需要检查棋盘上是否没有两个皇后位于同一行、同一列或同一对角线上。我们可以通过以下函数来判断一个皇后摆放方案是否合法：
def is_available(n, table, column, N):
return not any(t in (n, n - i, n + i)
for t, i in zip(table, range(column, 0, -1)))
这个函数接收 5 个参数：
- n：皇后要放置的行号
- table：当前的棋盘状态
- column：皇后要放置的列号
- N：棋盘的大小
函数首先检查皇后是否可以放在第 n 行，即检查第 n 行是否没有其他皇后。然后，函数检查皇后是否可以放在第 column 列，即检查第 column 列是否没有其他皇后。最后，函数检查皇后是否可以放在第 n 行和第 column 列的同一对角线上，即检查对角线上是否没有其他皇后。如果这三个条件都满足，则函数返回 True，否则返回 False。
有了这个函数，我们就可以使用递归来枚举所有可能的皇后摆放方案，并计算出满足要求的方案数量。我们可以使用以下函数来计算满足要求的方案数量：
def solve(N, table, column, end):
if column == end:
return 1
sum = 0
for n in range(N):
# if no other queen can attack here, place a queen in this row
if is_available(n, table, column, N):
table[column] = n
# Omit the current column at the start
sum += solve(N, table, column+1, end)
#else: we can't place queen here, we should abort this direction
# do nothing
return sum
这个函数接收 5 个参数：
- N：棋盘的大小
- table：当前的棋盘状态
- column：皇后要放置的列号
- end：棋盘的最后一列
函数首先检查是否已经到达棋盘的最后一列，如果是，则返回 1，表示找到一种满足要求的皇后摆放方案。否则，函数将尝试在当前列放置皇后，并递归地调用自己来计算剩下的列的皇后摆放方案的数量。函数将把这些方案的数量累加起来，并返回累加后的结果。
我们可以使用以下函数来调用 solve 函数并计算出所有满足要求的皇后摆放方案的数量：
def queens_sum(N):
return solve(N, [0]*N, 0, N)
这个函数接收一个参数：
- N：棋盘的大小
函数首先创建一个长度为 N 的列表，并将其初始化为 0。然后，函数调用 solve 函数并返回 solve 函数的返回值。
