过程
- 确定校验码位数r
- 确定校验码和数据的位置
- 求出校验码的值
- 检错并纠错
海明距离
衡量两个相同长度的字符串（通常是二进制数）之间有多少个位置的字符不同，需要改变多少个比特才能将一个字符串变成另一个
举例：
1011101
1001001
第1位：1 和 1 （相同）
第2位：0 和 0 （相同）
第3位：1 和 0 （不同）
第4位：1 和 1 （相同）
第5位：1 和 0 （不同）
第6位：0 和 0 （相同）
第7位：1 和 1 （相同）
这里有2位不同。所以，海明距离是2。
海明码
检错码
- 对于检错码，如果编码集的汉（海）明距离d=r+1，则该差错编码可以检测 r 位的差错编码集
也就是说，如果海明距离为2，可以检查出1位的差错，因为所有的编码距离都有两位的不同编码集 {0000,0101,1010,1111}，只有四种情况，当出现了0001，则说明出现了错误，但是我们无法纠正，因为0001变成0000和0101，都只用变化1位
如果海明距离是1，则不能进行差错检测
纠错码
- 对于纠错码，如果编码集的汉明距离d=2r+1，则该差错编码可以纠正 r 位的差错
如果编码的海明距离是3，那么可以纠错1位的编码错误，编码集{000000,010101,101010,111111}，如 100010 纠正为101010，纠正成离他最近的那个编码
基于概率最大化，没有办法100%进行纠错
步骤1：确定校验码位数r
信息有m位，冗余码有r位，校验码一共有2的r种取值 2 ≥ m + r + 1 推导：
-
m+r：总位数（数据位加上校验位）
-
总共有 m+r 个位置（因为每个位置都可能出现错误），加上一个零错误的情况，即
m+r+1种可能的状态。 -
校验位的所有状态 ≥ 数据的所有状态 -
每个校验位可以有两种状态（0 或 1），所以 r 个校验位可以表示 种不同的状态
-
所以为了确保可以唯一的表示m+r+1种状态，即包括所有可能的错误和无错误的状态，要满足≥ m+r+1
校验位可以通过特定的位置和组合检测错误的位置。
例：1101
信息为有4位， 2{^r}r{^r}r ≥ 4 + r + 1，只有当r = 3时，8 ≥ 8，则 r = 3
步骤2：确定校验码和数据的位置
- 校验码放在序号为2{^n}n{^n}n，的位置上，数据按顺序填上
- 校验码：1，2，4
- 则数据：3，5，6，7
- 得到：
1 1 0 _ 0 _ _
步骤3：求出校验码的值
- 4号 ：100；负责1 * *的校验，负责4，5，6，7的校验
- 2号：010；负责* 1 *的校验，负责2，3，6，7的校验
- 1号：001；负责* * 1的校验，负责1，3，5，7的校验
- 采用偶校验，凑成偶数个1
- 比如1号，357加起来是1个1，那么1号值为1
- 比如2号，367加起来是2个1，那么2号值为0
- 比如4号，567加起来是2个1，那么4号值为0
- 得到完整的海明码
步骤4：检错并纠错
1 1 1000 17 6 5432 1- 若收到的值为
1 1 1000 1 - 数据部分是1110
- 4号校验码负责4，5，6，7的校验：0，1，1，1 —— ×
- 2号校验码负责2，3，6，7的校验：0，0，1，1 —— √
- 1号校验码负责1，3，5，7的校验：1，0，1，1 —— ×
- 根据偶校验，算出x4 = 1；x2 = 0 ； x1 = 1
- 则101 = 5，第五位错了
