方差，标准差，CPK指标数据分析 (使用SQL做数据分析）

以下SQL语句，使用sqlserver数据库

方差的计算公式为： 方差 = [(x1 - 平均数)^2 + (x2 - 平均数)^2 + … + (xn - 平均数)^2] / n 其中 x1、x2、…、xn 是样本中的各个数据，n 是样本数量。

SELECT 
        AVG(valu) AS avg_valu,
        COUNT(valu) AS cnt,
        SUM(POWER(avg_valu-valu,2))/COUNT(valu) AS  [方差],
        AVG(POWER(avg_valu-valu,2)) AS  [方差2],
        SQRT(AVG(POWER(avg_valu-valu,2))) AS [标准差1],
        stdevp(valu)  AS [标准差2],
        stdev(valu)  AS [样本标准差]
FROM (
        SELECT  
                valu,
                AVG(valu)OVER() AS avg_valu
        FROM (
                VALUES 
                        (10.12),
                        (10.32),
                        (10.22),
                        (10.52),
                        (10.42)
        ) AS out_tmp(valu)
) AS tmp

CPK 是一种用于衡量过程能力的指标， 它考虑了生产过程的均值和标准差与规格限的关系。 CPK（过程能力指数）的计算公式为：

CPK = min{(USL - X̄) / 3σ, (X̄ - LSL) / 3σ} 其中：

• USL 表示规格上限；

• LSL 表示规格下限；

• X̄ 表示样本平均值；

• σ 表示样本标准差。 这个指标用于衡量过程的稳定性和能力。

  SELECT 
      'MIN((上限-平均值)/(3*标准差), (平均值-下限)/(3*标准差))'  AS 'CPK公式',
       ([上限]-[平均值])/(3*[标准差]) AS [上],
       ([平均值]-[下限])/(3*[标准差]) AS [下],
       CASE WHEN [标准差] >= 0 AND (([上限]-[平均值])/(3*[标准差])) > (([平均值]-[下限])/(3*[标准差]))
                THEN  ([平均值]-[下限])/(3*[标准差])
                ELSE  ([上限]-[平均值])/(3*[标准差]) 
        END AS [cpk]
    FROM ( SELECT 
              [上限],
             [下限],
             [平均值],
             CASE WHEN 0= [标准差] THEN NULL ELSE [标准差] END  AS [标准差]
       FROM (
                SELECT 
                        11 AS [上限],
                        0 AS [下限],
                        avg(aaaa)  	 AS [平均值],
                        stdevp(aaaa) AS [标准差],
                        stdev(aaaa)  AS [样本标准差]
                FROM (
                        VALUES 
                        (10.022),
                        (10.3352),
                        (10.278),
                        (10.561),
                        (10.630)
                ) as out_tmp(aaaa)
        ) AS in_tmp
      )as tmp