AtCoder Beginner Contest 356 C 题

问题陈述

您有 $N$ 把钥匙，编号为 $1, 2, \dots, N$ 。其中一些是真钥匙，而其他的是假钥匙。

有一扇门，门 X，您可以将任意数量的钥匙插入其中。当且仅当至少插入 $K$ 把真钥匙时，门 X 才会打开。

您已对这些钥匙进行了 $M$ 次测试。第 $i$ \ 次测试如下：

您将 $C_i$ 把钥匙 $A_{i,1}, A_{i,2}, \dots, A_{i,C_i}$ 插入门 X。
测试结果用一个英文字母 $R_i$ 表示。
$R_i =$ o 表示门 X 在第 $i$ \ 次测试中打开。
$R_i =$ x 表示门 X 在第 $i$ 次测试中没有打开。

有 $2^N$ 个可能的组合，其中哪些钥匙是真的，哪些是假的。在这些组合中，找出与任何测试结果都不矛盾的组合数。给定的测试结果可能不正确，并且没有组合满足条件。在这种情况下，报告 $0$ 。

约束

$N$ 、 $M$ 、 $K$ 、 $C_i$ 和 $A_{i,j}$ 为整数。
$1 \le K \le N \le 15$
$1 \le M \le 100$
$1 \le C_i \le N$
$1 \le A_{i,j} \le N$
如果 $j \neq k$ ，则为 $A_{i,j} \neq A_{i,k}$ 。
$R_i$ 为 o 或 x。

思路分析：

在 1~N把钥匙中有些是假的，有些是真的，真假我们不知道，每种钥匙都有两种可能的情况，0为假，1为真。

我们不是需要找到钥匙那些是真，那些是假，不要被题意给误导，我们需要找到是测试的结果是否与条件是否相矛盾，不矛盾则为真，矛盾则为假。 例如：

当真钥匙的数量小于 K 时，门可以被打开，则此组合是错误的。
当真钥匙的数量大于或等于 K 时，门可以被打开，则此组合是正确的。
当门没有被打开时，当真钥匙的数量大于 K 时，则此组合是错误的
当门没有被打开时，当真钥匙的数量小于 K 时，则此组合是错误的此题用位运算会比较快。

    #include<iostream>
    const int N = 110;
    int f[N];
    char r[N];
    void solve() {
        int n, m, k ;
        std::cin >> n >> m >> k;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int t, x;
            std::cin >> t;
            while(t--) {
                std::cin >> x;
                x--;
                f[i] |= 1 << x; // 此代码，是第x把钥匙被测试
            }
            std::cin >> r[i];
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < 1 << n; i++) { // i < 1<<n ，二进制表示集合，表示有n把钥匙的可能的情况，用十进制的方式表示
            int ok = 1;
            for(int j = 0; j < m; j++) {
                // 假设 i 的情况是正确的
                // __builtin_popcount(i & f[j]) 枚举出正确的钥匙.
                bool t =  __builtin_popcount(i & f[j])  >= k;
                // 当 门被打开时，钥匙的数量小于 k 则为false , 
                // 当门 没有被打开，钥匙的数量大于 k ，则为false.
                if(r[j] == 'o' && !t || r[j] == 'x' && t) ok = 0;
            }
            res += ok;
        }
        std::cout << res << '\n';
    }



    int main() {
        int T = 1;
        while(T--) {
            solve();
        }
        return 0;
    }