[语言月赛 202401] 二进制与一

题目描述

给定一个正整数 $n$，以及操作次数 $q$。对于每次操作，给出一个正整数 $k$，要求：让 $n$ 加上一个非负整数 $x$，使得 $n$ 在二进制下的第 $k$ 位（从右往左数）是 $1$，并在符合要求的情况下，令 $x$ 最小。

请注意，每次操作都会让 $n$ 变为 $n + x$，会影响后续操作。

小山需要求出，所有的 $x$ 之和是多少。

输入格式

输入共 $q + 1$ 行。

第一行两个整数 $n$ 和 $q$。
接下来 $q$ 行，每行一个正整数 $k$，表示要让 $n$ 在二进制下从右往左数的第 $k$ 位是 $1$。

输出格式

一行一个整数，表示所有的 $x$ 之和。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
2
3
4

样例输出 #1

3

提示

样例 1 说明

$5$ 在二进制下是 $101$。

• 对于第一次操作，需要让 $101$ 的第二位变为 $1$，则需让 $101$ 加上 $1$，变为 $110$；
• 对于第二次操作，需要让 $110$ 的第三位是 $1$，由于 $110$ 的第三位本身就是一，所以无需改变；
• 第三次操作同理，需要让 $110$ 加上 $2$。

最终输出结果是 $1+0+2=3$。

思路分析:

• 当第k位是1的情况，我们此时不需要做任何操作，n & (1<<k-1) 用来判断 第k是否为1
• 当第k位不为1的情况，此时需要加上 n % (1<<k-1) 的数因为对k后面的数组成的取模后可以得到，相加后产生k位为1的最小值。

#include<iostream>
using i64 = long long;


int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	std::cin.tie(0),std::cout.tie(0);
	i64 n,q;
	std::cin >> n >> q;
	i64 x = 0;
	while(q--){
		i64 k;
		std::cin >> k;
		--k;
		if(n & (1ll<<k)) continue;
		i64 st = n % (1ll << k);  
		x += (1ll << k) - st;
		n += (1ll << k) - st;
	}
	std::cout << x << '\n';
	return 0;
}