感悟
最近在力扣上跟着灵神以及英雄哥的题集刷了二分查找的题目，不过大部分都是中等，困难的只做了少数几道，另外二分图也尚未接触，总结一下自己的思考以及感悟。
思路
首先，二分查找最重要的是了解数组的单调性，若是数组具有单调性那么可以二分，不具有单调性的话有可能可以二分，单调性即当满足该条件时，>= r的区间都会满足/不满足该条件，[例如](875. 爱吃香蕉的珂珂 - 力扣（LeetCode）)中，当实际时间大于题目中所给的时间，那么大于实际时间的所有h都无法满足题目条件，而当实际时间可以满足题目条件时，<=实际时间的所有h都可以满足题目条件，这就是单调性。随后我们就需要找到循环不变量，有可能是题目中的中间条件，在该题中很明显便是题目给的条件h，无论我们进行什么操作其都不会发生改变。另外，如果遇到最小化最大值以及最大化最小值的题目大概率是二分。
模板
个人采用的语言是c++，二分的模板更喜欢开区间写法 首先，确定上下界l和r。
while(r-l > 1){
int mid = l + (r-l) / 2; // 防止溢出
if(check(mid)){
r = mid;
}else{
l = mid;
}
return r;
以上代码中的check函数是用来判断mid是否满足条件，随后可根据其结果更改区间 同时在我的刷题过程中遇到一些常用函数如下：
- ranges::lower_bound()返回区间中第一个大于等于目标值的迭代器。
- ranges::upper_bound()返回区间中第一个大于目标值的迭代器。
- ranges::min()找到区间中最小值
- ranges::*max_element()返回区间中最大值
总结
目前在数组中遇到的二分综上所述，有更多优质思路欢迎讨论与指正，建议先掌握模板后再使用lower_bound以及upper_bound节省时间，欢迎各位交流~~~
