最长递增子序列

求出 nums [10,9,2,5,3,7,101,18]的最长递增子序列？ ###暴力 1.暴力循环，生成和原数组长度一致的新数组dp，且每个元素为1，dp[i]记录的是nums[i]的最长递增子序列的长度，缺点是:时间复杂度是O(n^2),性能不好，也不能记录子序列。

let lengthOfLIS = (nums)=>{
    let dp = new Array(nums.length).fill(1);
    for(let i =0;i<nums.length;i++){
        for(let j = 0;j<i;j++){
            if(nums[i]>nums[j]){
                dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1)
            }
        }
    }
return Math.max(...dp)
}

贪心+二分

2. 贪心+二分算法，新生成一个数组tails（严格的递增序列），该数组用于记录递增的子序列，遍历nums，如果nums[i]大于了tails的最后一项，则往里面添加，如果小于就查找出tails里面最小的大于该值的值，并进行替换，这样就能找出最长子序列，（如果我们想要得到最长递增子序列，那么我们要让序列递增的尽可能慢，也就是每次在递增序列 最后加上的那个数要尽可能的小）

let lengthOfLIS3 = function (nums) {
  if (nums.length == 0) return 0
  //默认是nums的第一项
  const tails = [nums[0]]
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] > tails[tails.length - 1]) {
      tails.push(nums[i])
    } else {
      //因为tails是严格递增的所以可以使用二分查找的方法
      let index = getFirstNums(nums[i])
      tails[index] = nums[i]
    }
  }
  console.log(`output->lengthOfLIS3----tails`, tails)
  return tails.length
  function getFirstNums(target) {
    let i = 0,
      j = tails.length - 1
    while (i < j) {
      let mid = (i + j) >> 1
      if (tails[mid] >= target) {
        j = mid
      } else {
        i = mid + 1
      }
    }
    return i
  }
}

记录正确的顺序

以上虽然个数的正确的，但是顺序是不对的，如[2, 3, 1, 5, 6, 8, 7, 9, 4],最长递增子序列长度是6，记录为[1, 3, 4, 6, 7, 9]，显然是不对的，vue中使用了树的前驱节点方法保证正确