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题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

题解

动态规划 - 减少空间版

• 时间复杂度：O(mn)。
• 空间复杂度：O(1) ，原地修改使用常数大小的额外空间。

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxValue = function(grid) {
    const m = grid.length, n = grid[0].length;
    for(let j = 1; j < n; j++) { // 初始化第一行
        grid[0][j] += grid[0][j - 1];
    }
    
    for(let i = 1; i < m; i++) {  // 初始化第一列
        grid[i][0] += grid[i - 1][0];
    }

    for (let i = 1; i < m; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
            grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
        }
    }
    return grid[m - 1][n - 1];
};

动态规划 - 常规版

• 时间复杂度：O(mn)。
• 空间复杂度：O(mn) 或 O(n)，即为动态规划需要使用的空间。

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxValue = function(grid) {
    const m = grid.length, n = grid[0].length;
    const f = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (i > 0) {
                f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j]);
            }
            if (j > 0) {
                f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i][j - 1]);
            }
            f[i][j] += grid[i][j];
        }
    }
    return f[m - 1][n - 1];
};