LC70-爬楼梯

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶 示例 2：

输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

解答：

• 爬到n阶楼梯的方法，可以从n-1阶楼梯爬，也可以从n-2阶楼梯爬
• 爬n阶楼梯的方法F(n),既可转化爬n-1阶楼梯方法F(n-1)，与爬n-2阶楼梯方法F(n-2)之和，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)

• 借助辅助数组

    public int climbStairs(int n) {
        //F(n) = F(n-1) + F(n-2)
        if (n <= 2) return n;

        int[] fn = new int[n+1];
        fn[1] = 1;
        fn[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            fn[i] = fn[i-1] + fn[i-2];
        }

        return fn[n];
    }

• 降低空间复杂度

    public int climbStairs(int n) {
        //F(n) = F(n-1) + F(n-2)
        if (n <= 2) return n;

        int f1 = 1;
        int f2 = 2;
        int i = 3;
        int temp = 0;
        while (i <= n) {
            temp = f2 + f1;
            f1 = f2;
            f2 = temp;
            i++;
        }

        return temp;
    }