队列

考纲内容

（一）栈和队列的基本概念

（二）栈和队列的顺序存储结构
（三）栈和队列的链式存储结构
（四）多维数组的存储

（五）特殊矩阵的压缩存储
（六）栈、队列和数组的应用

复习提示

本章通常以选择题的形式考查，题目不算难，但命题的形式比较灵活，其中栈(出入栈的过程、出栈序列的合法性)和队列的操作及其特征是重点。因为它们均是线性表的应用和推广，所以也容易出现在算法设计题中。此外，栈和队列的顺序存储、链式存储及其特点、双端队列的特点、栈和队列的常见应用，以及数组和特殊矩阵的压缩存储都是必须掌握的内容。

1.队列的基本概念

1.1队列的定义

队列(Queue)简称队，也是一种操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。向队列中插入元素称为入队或进队;删除元素称为出队或离队。这和我们日常生活中的排队是一致的，最早排队的也是最早离队的，其操作的特性是先进先出。

队头(Front)。允许删除的一端，又称队首。
队尾(Rear)。允许插入的一端。
空队列。不含任何元素的空表。

1.2队列常见的基本操作

InitQueue(&Q):初始化队列，构造一个空队列 Q。
QueueEmpty(Q):判队列空，若队列Q为空返回true，否则返回 false。
EnQueue(&Q,x):入队，若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾
DeQueue(&Q,&x):出队，若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。
GetHead(Q,&x):读队头元素，若队列Q非空，则将队头元素赋值给x。

需要注意的是，栈和队列是操作受限的线性表，因此不是任何对线性表的操作都可以作为栈和队列的操作。比如，不可以随便读取栈或队列中间的某个数据。

1.3重要考点

2.队列的顺序存储结构

2.1队列的顺序存储

队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针:队头指针 front 指向队头元素,队尾指针rear 指向队尾元素的下一个位置(不同教材对front和rear的定义可能不同，例如，可以让 rear 指向队尾元素、front 指向队头元素。对于不同的定义,出队入队的操作是不同的)。

队列的顺序存储类型可描述为:

#define MaxSize 50             //定义队列中元素的最大个数
    typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];    //用数组存放队列元素
    int front,rear;            //队头指针和队尾指针
} SqQueue;

初始时:Q.front=Q.rear=0
进队操作:队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加1。
出队操作:队不空时，先取队头元素值，再将队头指针加1。

图 3.6(a)所示为队列的初始状态，有 Q.front==Q.rear==0成立，该条件可以作为队列判空的条件。但能否用 Q.rear==Maxsize作为队列满的条件呢?显然不能，图 3.6(d)中，队列中仅有一个元素，但仍满足该条件。这时入队出现“上溢出”，但这种溢出并不是真正的溢出，在data 数组中依然存在可以存放元素的空位置，所以是一种“假溢出”。

2.2循环队列

上面指出了顺序队列“假溢出”的问题，这里引出循环队列的概念。将顺序队列臆造为一个环状的空间,即把存储队列元素的表从逻辑上视为一个环,称为循环队列。当队首指针 Q.front=MaxSize-1后，再前进一个位置就自动到0，这可以利用除法取余运算(%)来实现。

初始时:Q.front=Q.rear=0。
队首指针进1:Q.front=(Q.front+1)%Maxsize。
队尾指针进1:Q.rear=(Q.rear+1)%Maxsize。
队列长度:(Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize。

出队入队时:指针都按顺时针方向进1(如图3.7所示)。

那么,循环队列队空和队满的判断条件是什么呢?显然,队空的条件是Q.front==Q.rear。若入队元素的速度快于出队元素的速度，则队尾指针很快就会赶上队首指针，如图 3.7(d1)所示，此时可以看出队满时也有Q.front==Q.rear。循环队列出入队示意图如图 3.7所示。

为了区分是队空还是队满的情况，有三种处理方式:

1) 牺牲一个单元来区分队空和队满，入队时少用一个队列单元，这是一种较为普遍的做法，约定以“队头指针在队尾指针的下一位置作为队满的标志”，如图 3.7(d2)所示。

队满条件:(Q.rear+1)%MaxSize==Q.front。
队空条件:Q.front==Q.rear。
队列中元素的个数:(Q.rear-Q.front+MaxSize)%MaxSize。

2) 类型中增设 size 数据成员，表示元素个数。删除成功 size 减 1,插入成功 size 加 1。队空时 Q.size==0:队满时Q.size==Maxsize，两种情况都有Q.front==Q.rear。

3) 类型中增设 tag 数据成员，以区分是队满还是队空。删除成功置 tag=0，若导致Q.front==Q.rear，则为队空;插入成功置 tag=1，若导致 Q.front==Q.rear，则为队满。

2.3循环队列的操作

（1）初始化

void InitQueue(SqQueue &Q){    //初始化队首、队尾指针
    Q.rear=Q.front=0;
}

（2）判队空

bool isEmpty(SqQueue Q){
    if(Q.rear==Q.front)    //队空条件
        return true;
else
        return false;
}

（3）入队

bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){
    if((Q.rear+1)号MaxSize==Q.front)        //队满则报错
        return false;
    Q.data[Q.rear]=x;
    Q.rear=(Q.rear+l)%MaxSize;              //队尾指针加1取模
    return true;
}

（4）出队

bool DeQueue(SqQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q.rear==Q.front)                //队空则报错
        return false;
    x=Q.data[Q.front];
    Q.front=(Q.front+l)%MaxSize;      //队头指针加1取模
    return true;
}

2.4重要考点

3.队列的链式存储结构

3.1队列的链式存储

队列的链式表示称为链队列,它实际上是一个同时有队头指针和队尾指针的单链表。头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点，即单链表的最后一个结点。

队列的链式存储类型可描述为：

typedef struct linkNode(      //链式队列结点
    ElemType data;
    struct linkNode *next;
}LinkNode;
typedef struct{               //链式队列
    LinkNode *front,*rear;    //队列的队头和队尾指针
}LinkQueue;

不带头结点时，当Q.front==NULL且Q.rear==NULL时，链式队列为空。

入队时，建立一个新结点，将新结点插入到链表的尾部，并让Q.rear 指向这个新插入的结点(若原队列为空队，则令Q.front也指向该结点)。出队时，首先判断队是否为空，若不空，则取出队头元素，将其从链表中摘除，并让Q.front 指向下一个结点(若该结点为最后一个结点，则置Q.front 和Q.rear 都为 NULL)。

不难看出，不带头结点的链式队列在操作上往往比较麻烦，因此通常将链式队列设计成一个带头结点的单链表，这样插入和删除操作就统一了，如图3.9所示。

用单链表表示的链式队列特别适合于数据元素变动比较大的情形，而且不存在队列满且产生溢出的问题。另外，假如程序中要使用多个队列，与多个栈的情形一样，最好使用链式队列，这样就不会出现存储分配不合理和“溢出”的问题。

3.2链式队列的基本操作

（1）初始化

void InitQueue(LinkQueue &Q){    //初始化带头结点的链队列
Q.front=Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode)); //建立头结点
Q.front->next-NULL;              //初始为空
}

（2）判队空

bool IsEmpty(LinkQueue Q){
    if(Q.front==Q.rear)     //判空条件
        return true;
    else
        return false;
}

（3）入队

void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){
LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode)); //创建新结点
s->data=x;
s->next=NULL;
Q.rear->next=s;    //插入链尾
Q.rear=s;          //修改尾指针

（4）出队

bool DeQueue(linkQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q.front==Q.rear)
        return false;            //空队
    LinkNode *p=Q.front->next;
    x=p->data;
    Q.front->next=p->next;
    if(Q.rear==p)
        Q.rear=Q.front;          //若原队列中只有一个结点，删除后变空
    free(p);
    return true;
}

3.3重要考点

4.双端队列

4.1双端队列定义

双端队列是指允许两端都可以进行插入和删除操作的线性表,如图3.10所示。双端队列两端的地位是平等的，为了方便理解，将左端也视为前端，右端也视为后端。

在双端队列进队时，前端进的元素排列在队列中后端进的元素的前面，后端进的元素排列在队列中前端进的元素的后面。在双端队列出队时，无论是前端还是后端出队，先出的元素排列在后出的元素的前面。

输出受限的双端队列:允许在一端进行插入和删除，但在另一端只允许插入的双端队列称为输出受限的双端队列。

输入受限的双端队列:允许在一端进行插入和删除，但在另一端只允许删除的双端队列称为输入受限的双端队列。

若限定双端队列从某个端点插入的元素只能从该端点删除,则该双端队列就蜕变为两个栈底相邻接的栈。

数据结构复习指导之队列

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