前序

二分法是很重要并且非常基础的查找算法，为什么很多同学对于它都是，一看就会，一写就费，接下来，花上几分钟，把这几个小细节抓透。

区间的定义

在开始手撕二分法之前，我们来谈一谈区间的问题。区间的左端点，右端点的情况，一共有三种：左闭右闭 [ ],左闭右开[ )，还有左开右闭[ )。

了解了这三种区间端点的定义后，我们就从这些定义中，用一个例子，直截了当地一眼写出while语句的判断条件。 因为左闭右开的区间可以两个端点值都取到，所以它的右边就可以相当于“<=”的作用，而左闭右开，或者左开右闭的区间，它的“(”或者“)”就相当于“>”或者“<”对应的端点值。下面用一段简单的二分查找代码来进一步让这个概念更加清晰。

int search(int* nums, int numsSize, int target){
    int left = 0;
    int right = numsSize-1;
    int middle = 0;
    while(left<=right) {
        middle = (left+right)/2;
        if(nums[middle] > target) {
            right = middle-1;
        } 
        else if(nums[middle] < target) {
            left = middle+1;
        } 
        else if(nums[middle] == target){
            return middle;
        }
    }
    return -1;
}

主函数中定义一个search方法，传入一个数组（升序），数组长度，和目标数值，注意！ 此时我们定义的right为数组长度（numsSizs）-1,此时target是在左闭右闭[left,right]的区间中，当left == right时是有意义的，所以while循环的判断条件要用“<=”。

当我们要进入下一次if中时，我们可以断定当前的nums[middle]的下标middle必然不是我们要查找的值的下标，所以当下一次while时，就可以不用将这时的下标middle加入判断中。if判断nums[middle] > target时，将下一次进入while循环中的right = middle-1;，nums[middle] < target时,left=middle-1,因为是左边的后一位，右边的前一位，最后找到nums[middle] == target,返回 middle目标值target的下标，未找到则返回-1。

我们来看有开区间的情况

int search(int* nums, int numsSize, int target){
    int left = 0;
    int right = numsSize;	
    int middle = 0;
    while(left < right){  
        int middle = left + (right - left) / 2;
        if(nums[middle] < target){
            left = middle + 1;
        }else if(nums[middle] > target){

            right = middle ;
        }else{	
            return middle;
        }
    }
    return -1;
}

这时的right = numsSize，此时target在[left,right)区间中，当left == right时，根据区间的定义，右边端点是取不到的，此时while的判断条件就为“<”。if的判断条件是一样的。

左开右闭的情况在大型项目中不常见，在平时的算法题目中也不多，它的原理和[left,right)是相同的，这里就不再赘述，让干货最干。