码题集OJ-切蛋糕 (matiji.net)

样例解析

思想

构建一个1前缀和数组，然后用双层循环去枚举每一段区间，对每一段区间求和，然后统计最大和。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
const int N = 5e5+10;
int a[N];
int sum[N];
int maxn;

int main() {
	cin >> n >> m;
    
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			int  S = sum[j] - sum[i];
			maxn = max(maxn, S);
		}
	}


	cout << maxn;
	return 0;
}

原因在于双层循环部分：

构建前缀和数组在时间复杂度为O(n)。构建完成之后查询某段区间的和的复杂度为O(1)。虽然前缀和查询某段区间的和的复杂度为O(1),但是，代码中的双层循环用于寻找最大子段和，这个操作的时间复杂度是 O(n^2)，因为对于每个起始位置 i，都遍历了所有可能的结束位置 j。

正解 单调队列