度量空间集聚的DO指数计算工具今天推出的是DO指数计算工具。 DO 指数方法由Duranton and Overman（

今天推出的是DO指数计算工具。

DO 指数方法由Duranton and Overman（2005）提出，用于对产业空间集聚程度进行度量。 DO 指数的计算分为三步:

(1)计算核密度函数。假定行业 $I$ 中存在 $n$ 家企业，运用每家企业的经纬度数据，可以计算出 $n( n- 1) /2$ 个两两企业对彼此的空间距离，它与实际交通距离存在一定偏差，但对估计结果影响不大，Duranton and Overman(2005)曾详细阐述了这一问题。计算该行业两两企业彼此距离的核密度函数 $\hat{K}(d)$ 的公式如下：

\hat{K}(d)=\frac{1}{n(n-1)h}\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}f(\frac{d-d_{i,j}}{h})

其中， $d$ 表示两两企业彼此的空间距离， $d_{i,j}$ 表示企业 $i$ 与企业 $j$ 之间距离值， $f$ 为高斯核密度函数，h 表示窗宽。

因为企业规模的大小会明显地影响企业的分布模式特征，所以本文采用企业就业人数作为规模的权重进入核密度函数，加入权重后公式如下:

$\hat{K}^{EMP}(d)=\frac{1}{h\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}(e_{i}+e_{j})}\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}(e_{i}+e_{j})f(\frac{d-d_{i,j}}{h})$

其中， $e_i$ 和 $e_j$ 分别表示企业 $i$ 与企业 $j$ 的就业人数。Duranton and Overman(2005)最初使用 $e_ie_j$ 项加权，但 Behrens and Bougna(2015)认为这样的设置会增加权重的极端差异，将其改为了 $e_i+e_j$ 项加权，这里采用了该设置方法。

(2)反事实实验。为了识别行业 $I$ 的空间分布模式，在计算该行业两两企业彼此距离的核密度函数后，再将其与无约束条件下企业随机分布假定的核密度函数进行比较。然而因为自然地理环境以及土地利用政策的局限，很多地区无法建造工业企业，因此，要利用目前约束条件下企业随机分布的核密度函数。本文构建以下反事实.将考察区域所有企业的位置信息表示为总集 S,从中随机地抽取 $n$ 家企业位置数据代替行业 I 的企业进行空间分布的模拟 ,运用这 $n$ 个模拟的经纬度数据，由公式(10)计算出一次反事实的核密度函数。本文对每个行业重复反事实实验 1000 次。

(3)构造置信区间。根据固定距离 $d$ ,本文将获得的行业 $I$ 的 1000 次反事实的核密度按升序进行排序，并选择 5%与 95%作为置信区间的下限 $\underline{K}_{I}(d)$ 与上限 $\overline{K}_{I}(d)$ ,伴随着距离 $d$ 的增加可得到置信带，该置信带一般被称为局部置信区间。对固定距离 $d$ ,当 $\hat{K} ( d)$ > $\overline{K}_I(d)$ 时，该行业可认定为在某个距离点上以 95 $\varphi_\mathrm{\epsilon}$ 的置信水平呈现集聚状态；而当 $\hat{K}(d){<}\underline{K}_{\iota}(d)$ 时，可认定为在某个距离点上以 95% 的置信水平呈现分散状态；其他情况为行业呈现随机分布特征。用 $\varphi_I(d)$ 、 $\theta_I(d)$ 分别代表局部集聚指数和分散指数: