树（二叉树）树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。二叉树是一种特殊的树结构

1.树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
树是递归定义(画重点）

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结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图：A的度为6
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为6
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图：B是A的孩子结点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4
非终端结点或分支结点：度不为0的结点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C是兄弟结点
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

2.树的应用

3.二叉树（本篇重点）

不存在大于度大于2的节点
有左右之分，且不能颠倒顺序编辑

满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树
完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完比特就业课全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。编辑

4.二叉树的性质

若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点
若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k>=0)
对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
具有n个结点的完全二叉树的深度k为上取整
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i 的结点有：若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点若2i+1

可以通过一些题目来练习，答案已经给出，可自行根据性质解答。

 1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ B）
 A 不存在这样的二叉树
 B 200
 C 198
 D 199
 2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（A ）
 A n
 B n+1
 C n-1
 D n/2
 3.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（B）
 A 383
 B 384
 C 385
 D 386
 4.一棵完全二叉树的节点数为531个，那么这棵树的高度为（B ）
 A 11
 B 10
 C 8
 D 12

5.二叉树的存储

顺序存储和类似于链表的链式存储，二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的

// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}


// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}

6.二叉树的遍历

前序遍历：根节点-左子树-右子树
中序遍历：左子树-根节点-右子树
后序遍历：左子树-右子树-根节点
层序遍历：从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点
可根据下面的题目进行练习，更好的理解二叉树的前，中后序遍历

 1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为(A)
 A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA
 2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为(A)
 A: E B: F C: G D: H
 3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为(D)
 A: adbce B: decab C: debac D: abcde
 4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为(A)
 A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF

7.二叉树的基本操作（重点看不懂代码的画图理解，画图！画图！）

7.1二叉树的创建

public class TestTree {
     //定义节点
     static class TreeNode {
         public char val;
         public TreeNode left;
         public TreeNode right;
         public TreeNode(char val) {
             this.val = val;
         }
     }
     /*
     * 创建一个二叉树，成功过后返回一个根节点
     * */
     public TreeNode creatTree() {
         TreeNode A = new TreeNode('A');
         TreeNode B = new TreeNode('B');
         TreeNode C = new TreeNode('C');
         TreeNode D = new TreeNode('D');
         TreeNode E = new TreeNode('E');
         TreeNode G = new TreeNode('G');
         TreeNode H = new TreeNode('H');
         TreeNode F = new TreeNode('F');
         A.left = B;
         A.right = C;
         B.left = D;
         B.right = E;
         C.left = F;
         C.right = G;
         E.right = H;
         return A;
 
     }

7.2前序遍历

根节点-左子树-右子树

//前序遍历
     void preOrder (TreeNode root) {
         if (root == null) {
             return;
         }
         System.out.print(root.val + " ");
         preOrder(root.left);//一直遍历左边的树，等到左边遍历完过后返回上一层,然后开始遍历右边的树
         preOrder(root.right );//
     }

7.3中序遍历

左子树-根节点-右子树

 //中序遍历
    void inOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
    }

7.4后序遍历

左子树-右子树-根节点

//后序遍历
    void postOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
    }

7.5层序遍历

从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点

//层序遍历
    void levelOrder(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        //创建队列
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        //入队
        queue.offer(root);

        while (!queue.isEmpty()) {
            //出队
            TreeNode cur = queue.poll();
            System.out.print(cur.val + " ");
            if (cur.left != null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }

7.6判断一棵树是不是完全二叉树

 /*
    * 将二叉树的节点放入到队列中
    * 如果是完全二叉树，左树一定会排满，不会出现左树为空，右树不为空的情况*/
    boolean isCompleteTree(TreeNode  root){
        if (root == null) {
            return true;
        }

        Queue<TreeNode> queue  = new  LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        //虽然队列中全是空，但是null同样是队列中的元素
        while (!queue.isEmpty()) {
            //出队列
            TreeNode cur = queue.poll();
            if (cur != null) {
                queue.offer(cur.right);
                queue.offer(cur.left);

            }else {
                break;//结束循环，检查剩下的队列中有没有非空的节点
            }
        }
        //判断队列中是否有非空的元素
        while (!queue.isEmpty()) {
            //一个元素一个元素的出队列，判断是不是空
            TreeNode tmp = queue.peek();
            if (tmp == null) {
                //出队列
                queue.poll();
            }else {
                //存在不是空的元素，说明不是完全二叉树
                return false;
            }
        }
        return true;//说明此时是满二叉树，否则在上一个return就结束了
    }
}

7.7获取树中结点的个数

int sizeNode;
    int size(TreeNode root){
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        /*sizeNode++;
        size(root.left);
        size(root.right);
        return sizeNode;*/
        //第二种方法
        return size(root.left) +size(root.right) +1;
        //采用递归，将节点遍历完过后再加一的操作
    }

7.8获取叶子结点的个数

// 获取叶子节点的个数
    public int leafSize;
    int getLeafNodeCount(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            leafSize++;

        }
        //左子树的叶子加上右子树的叶子

        getLeafNodeCount(root.left);
        getLeafNodeCount(root.right);
        return leafSize;

    }

树（二叉树）