稀疏索引为什么可以加速，时间复杂度是怎样的

稀疏索引可以加速查询的主要原因在于它减少了需要扫描的数据量和读取的数据块数，从而大大提高了查询效率。通过只存储数据块的起始位置而不是每一行的位置，稀疏索引减少了索引的大小，使得在进行查询时能够更快地定位到相关的数据块。

稀疏索引的加速原理

1. 减少扫描范围：稀疏索引只记录数据块的起始位置，而不是每一行的位置。这意味着在进行查询时，系统只需要检查较少的索引条目，而不是每一行数据，从而减少了扫描的范围。

2. 高效定位数据块：由于索引条目较少，可以使用高效的查找算法（如二分查找）快速定位到相关的数据块。

3. 跳过无关数据块：通过稀疏索引，可以快速跳过不相关的数据块，只读取需要的数据块，从而减少了磁盘 I/O 操作。

稀疏索引的时间复杂度

假设有 ( N ) 行数据，数据被分成 ( M ) 个数据块，每个数据块包含 ( B ) 行数据（因此 ( N = M \times B )）。稀疏索引的时间复杂度主要分为以下几个部分：

1. 索引查找：稀疏索引记录了每个数据块的起始位置和主键值，因此索引的大小为 ( M )。查找索引的时间复杂度为 ( O(\log M) )，可以使用二分查找或 B 树等高效查找算法。

2. 数据块读取：一旦找到相关的数据块，只需读取该数据块的内容即可。读取数据块的时间复杂度为 ( O(B) )，因为每个数据块包含 ( B ) 行数据。

3. 数据过滤：在读取数据块后，还需要对数据进行过滤，确保数据满足查询条件。过滤操作的时间复杂度为 ( O(B) )。

综合来看，稀疏索引的查询时间复杂度为： [ O(log M + B) ]

具体示例

为了更好地理解稀疏索引的工作原理和时间复杂度，下面是一个简化的示例：

假设有一个包含 10,000 行数据的表，每个数据块包含 100 行数据，因此有 100 个数据块。

1. 数据插入：

   • 插入数据到表中，每个数据块包含 100 行数据。

2. 创建稀疏索引：

   • 对表中的 id 列创建稀疏索引，索引记录每个数据块的起始 id 值和位置。

3. 查询 id = 5000：

   • 使用二分查找在稀疏索引中查找 id = 5000 所在的数据块。
   • 假设二分查找在第 50 个数据块找到了相关的条目。
   • 读取第 50 个数据块的内容，并对数据进行过滤，找到 id = 5000 的行。

图示

+-------------------+
|  数据存储结构      |
+-------------------+
| 数据块1            |
|  1, 2, ..., 100    |
+-------------------+
| 数据块2            |
| 101, 102, ..., 200 |
+-------------------+
| ...               |
+-------------------+
| 数据块50           |
| 4901, 4902, ..., 5000 |
+-------------------+

+-------------------+
|  稀疏索引结构     |
+-------------------+
| 主键值 | 数据块位置 |
+--------+-----------+
| 1      | 0         |
+--------+-----------+
| 101    | 100       |
+--------+-----------+
| ...    | ...       |
+--------+-----------+
| 4901   | 4900      |
+--------+-----------+

在这个图示中，稀疏索引通过记录每个数据块的起始位置（例如 4901 对应的数据块位置为 4900），在进行查询时，可以快速定位到包含目标 id 的数据块（例如 id = 5000 位于第 50 个数据块），从而加速查询过程。

在 ClickHouse 中，稀疏索引通常采用数组（或更准确地说，是一个稀疏数组）的形式来实现。这种结构简单且高效，能够快速查找数据块的起始位置。

稀疏索引的数据结构

稀疏索引主要包含以下元素：

1. 起始位置数组（数组形式）：

   • 用于存储每个数据块的起始位置。
   • 例如，一个包含 N 个数据块的表，稀疏索引数组将包含 N 个条目，每个条目记录对应数据块的起始位置。

2. 主键值数组（数组形式）：

   • 用于存储每个数据块的主键值。
   • 例如，如果主键为 id，则数组中每个条目记录每个数据块的起始 id 值。

示例代码

以下是一个简单的 Java 实现，演示如何使用数组来构建稀疏索引并进行查找：

public class SparseIndex {
    private int[] keys; // 存储每个数据块的起始主键值
    private int[] positions; // 存储每个数据块的起始位置
    private int blockSize; // 每个数据块的大小

    public SparseIndex(int[] keys, int[] positions, int blockSize) {
        this.keys = keys;
        this.positions = positions;
        this.blockSize = blockSize;
    }

    // 查找主键值所在的数据块位置
    public int find(int key) {
        int low = 0;
        int high = keys.length - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (keys[mid] == key) {
                return positions[mid];
            } else if (keys[mid] < key) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }

        // 如果找不到确切的值，返回前一个位置
        return positions[low - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 示例数据
        int[] keys = {1, 101, 201, 301, 401}; // 每个数据块的起始主键值
        int[] positions = {0, 100, 200, 300, 400}; // 每个数据块的起始位置
        int blockSize = 100; // 每个数据块的大小

        SparseIndex index = new SparseIndex(keys, positions, blockSize);

        // 查找主键值
        int position = index.find(250); // 查找主键值为250所在的数据块位置
        System.out.println("Position: " + position); // 输出200，因为250位于第二个数据块
    }
}

解释

1. 初始化：

   • keys 数组存储每个数据块的起始主键值。
   • positions 数组存储每个数据块的起始位置。
   • blockSize 是每个数据块包含的行数。

2. 查找方法：

   • 使用二分查找算法在 keys 数组中查找目标主键值 key。
   • 找到对应的位置后，返回 positions 数组中相应的数据块起始位置。

稀疏索引的优势

• 高效性：由于稀疏索引只记录每个数据块的起始位置和主键值，因此可以快速定位到目标数据块。
• 简洁性：使用数组实现稀疏索引非常简单，且查找速度快（$O(\log N)$），适合大规模数据场景。
• 节省空间：相比于记录每一行的数据位置，稀疏索引只记录每个数据块的起始位置和主键值，因此节省了大量的存储空间。

这种数组形式的稀疏索引在 ClickHouse 中非常高效，能够显著加速数据的查找和查询过程。

时间复杂度是稳定的(O(log N))吗

稀疏索引的查找时间复杂度在大多数情况下是 (O(log N)) 的，具体取决于数据块的数量 (N) 和使用的查找算法。以下是对稀疏索引时间复杂度的详细说明：

时间复杂度分析

1. 查找稀疏索引：

   • 稀疏索引通常以数组形式存储，并使用二分查找算法来定位目标数据块。
   • 二分查找在一个有序数组中的时间复杂度为 (O(log N))，其中 (N) 是数据块的数量。

2. 读取数据块：

   • 一旦定位到目标数据块，读取整个数据块的时间复杂度为 (O(B))，其中 (B) 是数据块的大小（行数）。

3. 数据过滤：

   • 在读取数据块后，进行额外的过滤操作来确定最终符合条件的行，时间复杂度也为 (O(B))。

综合来看，稀疏索引的查询时间复杂度可以表示为： [ O(log N + B) ]

其中：

• (O(\log N)) 是查找稀疏索引的时间复杂度。
• (O(B)) 是读取和过滤数据块的时间复杂度。

具体示例

假设有一个包含 1,000,000 行数据的表，每个数据块包含 1,000 行数据，因此有 1,000 个数据块。

Total rows: 1,000,000
Rows per block: 1,000
Number of blocks: 1,000

在这种情况下，稀疏索引包含 1,000 个条目。查询过程中，稀疏索引的查找时间复杂度为 (O(\log 1000) \approx O(10))，读取数据块的时间复杂度为 (O(1000))。

为什么时间复杂度是 (O(log N)) 稳定的

• 二分查找：稀疏索引使用二分查找来定位数据块，这是因为稀疏索引是一个有序数组。二分查找的时间复杂度为 (O(\log N))，且非常稳定。
• 数据块大小：读取数据块的时间复杂度为 (O(B))，其中 (B) 是数据块的大小。虽然这部分的时间复杂度可能会有所变化，但相对查找稀疏索引的时间复杂度 (O(log N)) 来说，影响较小。

示例代码中的时间复杂度

回到之前的 Java 示例代码，我们使用二分查找算法来查找稀疏索引：

public int find(int key) {
    int low = 0;
    int high = keys.length - 1;

    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (keys[mid] == key) {
            return positions[mid];
        } else if (keys[mid] < key) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid - 1;
        }
    }

    // 如果找不到确切的值，返回前一个位置
    return positions[low - 1];
}

在这个示例中，find 方法使用了二分查找算法来查找主键值 key，其时间复杂度为 (O(\log N))。

综上所述，稀疏索引的查找时间复杂度在大多数情况下是稳定的 (O(log N))，这也是稀疏索引能够显著加速数据查找的主要原因之一。

数据一定是排好序的吗

是的，为了使稀疏索引有效并能够实现快速查找，数据必须按照索引列（通常是主键或某个特定的排序键）排好序。下面是原因及详细解释：

排序的重要性

1. 二分查找：

   • 稀疏索引通常使用二分查找算法来快速定位数据块。如果数据未排序，二分查找将无法正确工作，因为它依赖于有序数组的性质。

2. 数据块定位：

   • 稀疏索引记录的是每个数据块的起始位置和主键值。只有在数据有序的情况下，才能保证每个数据块的起始主键值递增，从而有效地使用稀疏索引进行查找。

3. 高效过滤：

   • 有序的数据使得查询时可以通过跳过不相关的数据块来减少扫描的范围，从而提高查询效率。

示例

假设有一个表，其中 id 列是索引列，数据已经按照 id 排序。

数据表（按 id 排序）：

| id  | value |
|-----|-------|
| 1   | ...   |
| 2   | ...   |
| 3   | ...   |
| ... | ...   |
| 100 | ...   |
| 101 | ...   |
| ... | ...   |
| 200 | ...   |

稀疏索引：

| 主键值 | 数据块起始位置 |
|--------|---------------|
| 1      | 0             |
| 101    | 100           |
| 201    | 200           |

当我们查询 id = 150 时，稀疏索引帮助我们快速定位到 id = 101 的数据块起始位置，然后在这个数据块中进一步查找 id = 150。

如果数据未排序

如果数据未排序，稀疏索引将失去其加速作用。例如：

未排序的数据表：

| id  | value |
|-----|-------|
| 10  | ...   |
| 2   | ...   |
| 30  | ...   |
| 4   | ...   |
| 5   | ...   |
| ... | ...   |

在这种情况下，稀疏索引无法准确地定位目标数据，因为数据块的起始位置和主键值没有规律可循。二分查找算法也无法正确地应用于未排序的数据。

数据排序的实现

在 ClickHouse 中，数据通常通过 MergeTree 表引擎实现排序。MergeTree 支持基于指定的排序键进行排序，并自动维护稀疏索引。

示例：创建有序数据表

CREATE TABLE example_table
(
    id UInt32,
    value String
)
ENGINE = MergeTree()
ORDER BY id;

在这个示例中，ORDER BY id 指定了 id 列为排序键。ClickHouse 会自动根据 id 列对数据进行排序，并维护稀疏索引。

总结

稀疏索引依赖于数据的有序性才能有效地加速查找过程。排序的数据可以通过二分查找快速定位目标数据块，并通过跳过不相关的数据块来减少扫描范围，从而提高查询效率。因此，数据必须按照索引列排好序，才能充分利用稀疏索引的优势。

使用clickhouse一定要指定排序方式吗

在 ClickHouse 中，使用 MergeTree 系列的表引擎时，确实需要指定排序键（ORDER BY）。这是因为 MergeTree 表引擎依赖排序键来组织数据和构建稀疏索引，从而实现高效的查询性能和数据处理能力。

为什么需要排序键

1. 数据组织：

   • 排序键决定了数据在磁盘上的物理存储顺序。按排序键排序的数据块使得查找和过滤操作更加高效。

2. 稀疏索引：

   • 稀疏索引依赖于排序键来记录每个数据块的起始位置。只有在数据按排序键有序的情况下，稀疏索引才能快速定位目标数据块。

3. 查询性能：

   • 排序键可以显著提高查询性能，特别是对于范围查询、聚合和过滤操作。例如，如果 id 列是排序键，查询 WHERE id BETWEEN 100 AND 200 可以快速定位到相关的数据块。

示例：创建一个排序的表

CREATE TABLE example_table
(
    id UInt32,
    value String
)
ENGINE = MergeTree()
ORDER BY id;

在这个示例中，表 example_table 使用 MergeTree 引擎，并按 id 列进行排序。

如果不指定排序键

如果不指定排序键：

1. 默认排序键：

   • 对于 MergeTree 引擎，必须指定排序键。如果没有明确指定，ClickHouse 会要求指定，否则表创建将失败。
   • 例如，如果尝试创建没有排序键的 MergeTree 表，会报错：

     CREATE TABLE example_table
     (
         id UInt32,
         value String
     )
     ENGINE = MergeTree();
     

     会报错：

     Code: 44, e.displayText() = DB::Exception: Missing ORDER BY clause for storage MergeTree (version 20.3.4.10 (official build))
     

2. 其他表引擎：

   • 如果使用其他不需要排序键的表引擎（如 Log、TinyLog、Memory 等），则不需要指定排序键。
   • 例如：

     CREATE TABLE example_table
     (
         id UInt32,
         value String
     )
     ENGINE = Log();
     

   • 这些表引擎不提供 MergeTree 的高效数据组织和索引功能，因此适合小规模或临时数据。

选择排序键的策略

选择合适的排序键对性能至关重要，考虑以下几点：

1. 查询模式：

   • 根据最常见的查询模式选择排序键。例如，如果 id 是查询中最常用的过滤条件，则 id 应该作为排序键。

2. 数据分布：

   • 选择能均匀分布数据的列作为排序键，以避免数据块过大或过小的问题。

3. 组合键：

   • 可以使用复合排序键（多个列组合）来优化复杂查询。例如：

     CREATE TABLE example_table
     (
         id UInt32,
         date Date,
         value String
     )
     ENGINE = MergeTree()
     ORDER BY (date, id);
     

   • 这种方式允许按 date 和 id 组合进行高效查询。

总结

在 ClickHouse 中，使用 MergeTree 系列表引擎时，必须指定排序键（ORDER BY），这有助于高效地组织数据和构建稀疏索引，从而提高查询性能。其他不需要排序键的表引擎适用于不同的使用场景，但它们无法提供 MergeTree 的性能优势。选择合适的排序键对性能优化至关重要，需要根据具体的查询模式和数据分布进行设计。