码题集OJ-项链 (matiji.net)

思想

上面这个公式的意思是：

$|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+|a4-a5|+……+|an-a1|$

我们去掉绝对值括号之后化为：

$\pm(a1-a2)\pm(a2-a3)\pm(a3-a4)\pm(a4-a5)\pm……\pm(an-a1)$

我们发现所有的数都出现了两次，于是可以化为：

$2(\pm a1 \pm a2 \pm a3 \pm a4 \pm a5 \pm …… \pm an)$

其中我们a1加到an一共n个数，再乘以2，一共2n个数。其中+ -号格占了一半，于是可以再分为:

a1+a2+a3+a4+a5+……+an
a1-a2-a3-a4-a5-……-an

即:

题目要求我们求最大值，我们用相加和最大的n个数减去相加和最小和-n个数，这样得到的价值最大：

假设这n个数是

1 2 3 4 5 6

2n个数就是：

1 2 3 4 5 6
-1 -2 -3 -4 -5 -6

那么可以进行如下操作：

$[2(4+5+6)+(-1)+(-2)+(-3)]$

变为：

$[2(4+5+6)-(1+2+3)]$

上面举的"123456"是n为偶数的情况，那么n为奇数的情况呢，比如n个数如下：

1 2 3 4 5

那么2n个数就是

1 2 3 4 5 
-1 -2 -3 -4 -5

那么 1 2一共出现了4次，分别是：

1 2 -1 -2

4 5也出现了4次，分别是：

4 5 -4 -5

1 2 4 5一共出现了8次，还有两次分别是3出现了2次：

3 -3

我们可以在前半部分中间值加上，后半部分把中间值加上。这样就可以把中间值消掉了。

我们可以用$2[(3+4+5)-(1+2+3+4)]$

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;
const int N=3e5+10;
int a[N];
int sum1,sum2;
int main()
{
	cin>>n;
	
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
	
	sort(a,a+n);
	if(n&1)   //奇数的情况 
	{         //12345
		for(int i=0;i<=n/2;i++) //可以取到3 
		{
			sum1+=a[i];
		}
		for(int i=n/2;i<n;i++)  //从3开始取 
		{
			sum2+=a[i];
		}
	}
	else   //偶数的情况 
	{      //123456
		for(int i=0;i<n/2;i++)  //可以取到3  
		{
			sum1+=a[i];
		}
		for(int i=n/2;i<n;i++)  //从4开始取 
		{
			sum2+=a[i];
		}
	}

	cout<<2*(sum2-sum1); 
	return 0;
}