今日任务
数组理论基础，704. 二分查找，27. 移除元素
详细布置
数组理论基础
文章链接：数组理论基础
题目建议： 了解一下数组基础，以及数组的内存空间地址，数组也没那么简单。
- 数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。
- 数组下标都是从0开始的。
- 数组内存空间的地址是连续的
- 数组的元素是不能删的，只能覆盖。
- C++中二维数组在地址空间上是连续的
704. 二分查找
题目建议： 大家能把 704 掌握就可以，35.搜索插入位置 和 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 ，如果有时间就去看一下，没时间可以先不看，二刷的时候在看。
先把 704写熟练，要熟悉 根据 左闭右开，左闭右闭 两种区间规则 写出来的二分法。
思路要点
-
有序数组，无重复元素
-
边界条件
- 区间定义
- 循环不变量规则
二分法1——左闭右闭（重要）
target在[left,right]区间内，所以有：
while (left <= right)要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=if (nums[middle] > target) right要赋值为middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是middle - 1
代码如下：
//版本1：左闭右闭
int search(vector<int>& nums, int target){
int left = 0;
int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left<=right){ // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
int middle = left + ((right-left)/2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if(nums[middle] > target) {
right = middle - 1;// target 在左区间，所以[left, middle - 1]
} else if (nums[middle] < target){
left = middle + 1；// target 在右区间，所以[middle + 1, right]
} else { // nums[middle] == target
return middle;// 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
二分法2——左闭右开
while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的if (nums[middle] > target)right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
代码如下：
int search(vector<int>& nums, int target){
int left = 0;
int right = nums.size();// 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while(left < right){// 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right -left)/2);
if(nums[middle] > target){// target 在左区间，在[left, middle)中
right = middle;
} else if(nums[middle] < target){
left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
} else{// nums[middle] == target
return middle;// 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
总结
-
二分法关键，根据区间定义做边界处理
-
循环不变量规则
区间的定义就是不变量，那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则。
27. 移除元素
题目建议： 暴力的解法，可以锻炼一下我们的代码实现能力，建议先把暴力写法写一遍。 双指针法 是本题的精髓，今日需要掌握，至于拓展题目可以先不看。
思路
- 要知道数组的元素在内存地址中是连续的，不能单独删除数组中的某个元素，只能覆盖。
- 暴力解法：两层for循环，一个for循环遍历数组元素 ，第二个for循环更新数组。
- 双指针法：通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。
暴力解法
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
int size = nums.size();
for (int i = 0; i < size; i++){
if(nums[i]==val) { // 发现需要移除的元素，就将数组集体向前移动一位
for (int j=i+1; j<size; j++){
nums[j-1] = nums[j];
}
i--; // 因为下标i以后的数值都向前移动了一位，所以i也向前移动一位
size--;// 此时数组的大小-1
}
}
return size;
}
};
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
双指针法
双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。
定义快慢指针
- 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
- 慢指针：指向更新 新数组下标的位置
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
int slowIndex = 0;
for(int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++){
if (val != nums[fastIndex]){
nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
}
}
return slowIndex;
}
};
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
