概念
程序流图(Program Flow Graph, CFG) 的可归约性(Reducibility) 是编译和程序分析领域中的一个重要概念
一个CFG被认为是可归约的，如果它可以通过一系列的变换(通常包括节点的融合，循环的折叠)而不改变程序的结构语义地转变为一个顺序执行的流程
对CFG的可归约性分析，有助于优化编译器的设计，提高程序分析的效率，尤其在循环优化、代码重组
分析可归约性的主要方法
基于节点消除的方法
这类方法通过逐步消除CFG中的节点，试图将复杂的CFG简化为单个结点
在这个过程中，如果图中的所有节点都可以被消除，而不引入新的反向边(即从后继指向前驱的边)，那么这个CFG就被认为是可归约的
节点消除通常遵循特定的原则，比如优先消除没有前驱或只有一个前驱的节点
基于深度优先搜索（DFS）的方法
深度优先搜索是另一种用于确定CFG可归约性的方法
通过对CFG执行DFS，可以生成一棵深度优化生成树(DFS树)。在这棵树中，所有的边可以被分类为树边、前向边、后向边和交叉边
如果CFG中不存在交叉边(即指向DFS树中非祖先节点的边)，则CFG被认为是可归约的。这是因为交叉边可能表示复杂的控制流程，使图的结构难以通过简单变换归约
基于分支边界测试（DJ-图）
另一个常用的方法是利用分支边界测试，即测试CFG中的边是否可以通过增加少量的节点和边被转换成DFS生成树中的向下边
这种方法基于Hecht和UIIman提出的检测CFG可归约性的标准，被认为是一个比较严格的测试标准
可归约性的实际应用
检测CFG的可归约性在编译器构建中非常重要
可归约的CFG允许编译器开发者进行更精确的控制流分析，如循环依赖分析、死码消除、代码移动等优化。对于不可归约的图，这些分析和优化通常会更复杂，有时甚至不可行
然而，要注意的是，即使CFG是不可归约的，编译器也必须能够正确处理它。实际中，编译器通常利用一系列复杂的技术来应对不可归约性，例如通过增加合成节点和边来模拟不可归约图的行为
