编程与算法竞赛知识点大纲

编程基础

• C++语言
  • 基本格式与版本选择
  • 输入输出
  • string的使用
• 语言基础
  • 竞赛常用库函数
  • 排序
  • 最值查找
  • 二分查找
  • 大小写转换
  • 全排列
  • pair、vector、list、stack、queue、set、map的使用
  • STL（标准模板库）

算法基础与提高

• 时间复杂度分析
• 枚举
• 模拟
• 排序算法
  • 冒泡排序
  • 选择排序
  • 插入排序
  • 快速排序
  • 归并排序
  • 桶排序
• 基础算法
  • 进制转换
  • 前缀和
  • 差分
  • 离散化
• 贪心算法
• 双指针
• 二分查找
• 倍增算法
• 构造算法
• 位运算

数据结构基础与提高

• 基础数据结构
  • 链表
  • 栈
  • 队列
  • 堆
  • ST表
  • 路径压缩
  • 可撤销并查集
  • 带权并查集
• 树的基本概念
  • 树的遍历
  • 树的直径和重心
  • LCA（最近公共祖先）
• 树上问题
  • 树上差分
  • DFS序
  • 树链剖分
• 树状数组
  • 二维树状数组
  • 树形数据结构
  • 树状数组上二分
  • 动态开点
  • 标记永久化
  • 线段树
• 线段树
  • 线段树与扫描线
  • 01-Trie
  • Splay
  • FHQ-Treap
• 单调数据结构
  • 单调栈
  • 单调队列
• 分块
  • 整数划分分块
  • 数论分块
  • STL的简单实现
  • 普通莫队

图论基础与提高

• 图的基本概念
  • DFS（深度优先搜索）
  • BFS（广度优先搜索）
• 拓扑排序
  • 基础拓扑排序
• 最短路径
  • Floyd算法
  • Dijkstra算法
  • Johnson算法
• 生成树
  • Kruskal算法
  • Prim算法

数学基础与提高

• 矩阵运算
  • 矩阵基本运算（矩阵乘法）
  • 高斯消元
  • 行列式
• 数论
  • 整除/同余基本概念
  • GCD（最大公约数）
  • LCM（最小公倍数）
  • 朴素判定
  • 埃氏筛法
  • 唯一分解定理
  • 约数定理（个数、和）
  • 快速幂
  • 逆元/降幂
  • 费马小定理
  • 欧拉函数
  • 欧拉降幂
  • 欧拉线性筛法
  • 裴蜀定理与EXGCD
• 组合数学
  • 计数原理
  • 组合问题分类
  • 选排列
  • 圆排列
  • 错排列
  • 组合数计算与组合恒等式
  • 集合与朴素容斥

字符串处理基础与提高

• 搜索
  • DFS基础
  • 回溯
  • 剪枝
  • 记忆化
• 动态规划
  • 线性dp
  • 二维dp
  • LIS（最长递增子序列）
  • LCS（最长公共子序列）
  • 01背包
  • 完全背包
  • 多重背包
  • 高级背包问题（二维费用）
  • 单调队列优化
  • 自上而下树形dp
  • 自下而上树形dp
  • 路经相关树形dp
  • 换根dp
  • 区间dp
  • 基础区间DP
  • 环形区间DP
  • 状压dp
  • 数位dp
  • 期望dp
  • 概率dp
• KMP算法
• 字符串hash
• Manacher算法
• 字典树初步