红黑树

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红黑树也是一个自平衡二叉搜索树。当需要一个包含多次插入和删除的自平衡树，红黑树是比较好的。如果插入和删除频率较低（我们更需要多次进行搜索操作），那么 AVL 树比红黑树更好。

红黑树遵循规则如下：

  1. 每个节点不是红的就是黑的
  2. 树的根节点是黑的
  3. 所有叶节点都是黑的（用 NULL 引用表示的节点）
  4. 如果一个节点是红的，那么它的两个子节点都是黑的
  5. 不能有两个相邻的红节点，一个红节点不能有红的父节点或子节点
  6. 从给定的节点到它的后代节点（NULL 叶节点）的所有路径包含相同数量的黑色节点

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1.创建 RedBlackTree 类

class RedBlackTree extends BinarySearchTree {
  constructor(compareFn = defaultCompare) {
    super(compareFn);
    this.compareFn = compareFn;
    this.root = null;
  }
}

2.向红黑树中插入节点

创建红黑树节点

class RedBlackNode extends Node {
  constructor(key) {
    super(key)
    this.key = key
    this.color = 'RED'  // 默认为红色 因为插入为红色代价更小
    this.parent = null  // 指向父节点的引用
  }

  isRed() {
    return this.color === 'RED'
  }
}

重写插入节点的方法

insertNode(node, key) {
  if (this.compareFn(key, node.key) === Compare.LESS_THAN) {
    if (node.left == null) {  // 左侧子节点为空
      node.left = new RedBlackNode(key)
      node.left.parent = node  // 保存被插入节点的父节点
      return node.left  // 返回插入节点的引用
    } else {
      return this.insertNode(node.left, key)
    }
  } else {
    if (node.right == null) {  // 右侧子节点为空
      node.right = new RedBlackNode(key)
      node.right.parent = node  // 保存被插入节点的父节点
      return node.right  // 返回插入节点的引用
    } else {
      return this.insertNode(node.right, key)
    }
  }
}

验证红黑树属性

要验证红黑树是否还是平衡的以及满足它的所有要求，需要使用两个概念：重新填色和旋转。

向树中插入节点后，新节点将会是红色。这不会影响黑色节点数量的规则（规则 6），但会影响规则 5：两个后代红节点不能共存。如果插入节点的父节点是黑色，那没有问题。但是如果插入节点的父节点是红色，那么会违反规则 5。要解决这个冲突，我们只需要改变父节点、祖父节点和叔节点。如下图：

image.png

出现这种情况需要判断叔节点的颜色，叔节点颜色为红色时需要重新对父节点，祖父节点和叔节点变色，也就是红变黑，黑变红，再将当前插入节点指向祖父节点继续进行判定。如下图：

image.png

此时cur节点到达根节点，根节点应该满足颜色为黑，所以最后结果为：

image.png

关于红黑树旋转

1.LL型

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在调整颜色

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rotationLL(node) {
  const tmp = node.left;
  node.left = tmp.right;
  if (tmp.right && tmp.right.key) {
    tmp.right.parent = node;
  }
  tmp.parent = node.parent;
  if (!node.parent) {
    this.root = tmp;
  }
  else {
    if (node === node.parent.left) {
      node.parent.left = tmp;
    }
    else {
      node.parent.right = tmp;
    }
  }
  tmp.right = node;
  node.parent = tmp;
}
2.RR型

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调整颜色后为：

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rotationRR(node) {
  const tmp = node.right;
  node.right = tmp.left;
  if (tmp.left && tmp.left.key) {
    tmp.left.parent = node;
  }
  tmp.parent = node.parent;
  if (!node.parent) {
    this.root = tmp;
  }
  else {
    if (node === node.parent.left) {
      node.parent.left = tmp;
    }
    else {
      node.parent.right = tmp;
    }
  }
  tmp.left = node;
  node.parent = tmp;
}
3.LR型

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调整颜色后：

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4.RL型

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调整颜色后：

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验证红黑树代码：

fixTreeProperties(node) {
  // 验证父节点是否是红色以及这个节点不为黑色
  while (node && node.parent && node.parent.color.isRed() && node.color !== 'BLACK') {
    let parent = node.parent // 保存父节点
    const grandParent = parent.parent  // 保存祖父节点

    // 情况1：父节点是祖父节点的左侧子节点
    if (grandParent && grandParent.left === parent) {
      const uncle = grandParent.right  // 保存叔节点
      // 叔节点存在并且是红色
      if (uncle && uncle.color.isRed()) {
        grandParent.color = 'RED'  // 祖父节点设为红色
        parent.color = 'BLACK'  // 父节点设为黑色
        uncle.color = 'BLACK'  // 叔节点设为黑色
        node = grandParent  // 继续验证
      } else {
        // 节点是右侧子节点
        if (node === parent.right) {
          this.rotationRR(parent)  // 先右旋
          node = parent  // 更新节点
          parent = node.parent  // 更新父节点
        }
        // 节点是左侧子节点
        this.rotationLL(grandParent)  // 以祖父节点为基准
        parent.color = 'BLACK'  // 更新父节点颜色
        grandParent.color = 'RED'  // 更新祖父节点颜色
        node = parent  // 更新当前节点的引用 继续检查冲突
      }
    } else {
      // 情况2：父节点是祖父节点的右侧子节点
      const uncle = grandParent.left  // 保存叔节点
      // 叔节点存在并且是红色
      if (uncle && uncle.color.isRed()) {
        grandParent.color = 'RED'
        parent.color = 'BLACK'
        uncle.color = 'BLACK'
        node = grandParent
      } else {
        // 节点是左侧子节点
        if (node === parent.left) {
          this.rotationLL(parent);
          node = parent;
          parent = node.parent;
        }
        // 节点是右侧子节点
        this.rotationRR(grandParent);
        parent.color = 'BLACK'
        grandParent.color = 'RED'
        node = parent
      }
    }
  }
  this.root.color = 'BLACK'  // 根节点设为黑色
}

插入节点代码：

insert(key) {
  if (this.root == null) {  // 树为空
    this.root = new RedBlackNode(key)  // 创建一个红黑树节点
    this.root.color = 'BLACK'  // 根节点设为黑色
  } else {
    const newNode = this.insertNode(this.root, key)
    this.fixTreeProperties(newNode)  // 修复红黑树属性
  }
}
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