Leetcode 05 最长回文子串

该题目考虑使用动态规划来解决，对于动态规划来说，我们通常需要一个状态容器，然后对状态容器进行初始化，之后我们需要找到动态规划的转移方程，状态方程如下所示：

代码执行流程
1. 判断当前字符串的长度，如果字符串的长度为1那么一定是回文串，如果是空串那么没有回文串，返回空，此时返回输入字符串即可；
2. 创建动态规划的初始容器，用于判断dp[i][j]是否是回文串
3. 对状态容器进行初始化
4. 存储两个int型变量，一个用于存储回文串的长度，另一个用于存储起始坐标，因为单串一定是回文串，因此max的初始值为1
5. 开始循环，j遍历整个字符串，i的值需要比j小，因为dp矩阵中存放的是dp[i][j]是否是回文串，i>j不存在物理意义
    -首先进行判断，如果i和j位置所在的字符不同直接返回false，因为首尾不同
    -如果相同的话就进行判断，当j-i<=2的时候返回true，因为进入该判断时说明i和j的位置字符一定相同，有三种无需继续往下判断的状态，分别是ABA，AA，A，分别对应j-i=2,1,0；
    -如果上述判断为false，那么结果就是i+1，j-1,也就是CBABC，C=C判断完了，需要判断BAB是否是子串
    -判断结束后，如果max的长度变长了，我们修改起始指针，以及max的长度
6. 返回最终结果

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        //当s的长度小于等于1，直接返回s,因为长度为1一定是回文串，为0是空串
        if(s.length() <= 1)
            return s;

        //动态规划的状态容器，用来判断dp[i][j]是不是回文子串
        boolean[][]dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        //对状态容器进行初始化，当只有一个字符串的时候一定是回文子串
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        int max = 1, start = 0;

        for(int j = 1; j < s.length(); j++){
            //之所以i<j。是因为dp矩阵中存放的是dp[i][j]是否是回文串，i>j不存在物理意义
            for(int i = 0; i < j && i < s.length()-1; i++){
                //此时首尾不一致，一定是false
                if(s.charAt(i) != s.charAt(j))
                    dp[i][j] = false;
                else{
                    if(j-i<=2)
                        dp[i][j] = true;
                    else
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                }
                if(dp[i][j] && j-i+1>max){
                    max = j-i+1;
                    start = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(start, start+max);
    }

}