HJ6 质数因子

数学概念：质数因子，我们也可以称为质因子、质因数、素因子、素因数（素数和质数指的是一种）。一个数的质因数是指这个数的因数中为质数的那些因数。

在数学上，任何大于1的正整数都能被拆分成若干个质数的乘积。一个质数只有一个质因数就是它本身。

一个数 x 一定可以由两个因数相乘的到，且其中一个因数 <= √x ,另一个因数 >= √x （质数可以由 1 和它本身相乘得到）

原题

输入：输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举）（如180的质因子为2 2 3 3 5 ）

输出：按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子，以空格隔开。

解题思路

假设问题是求 x 的质因数。由于1不是质数（所以1就不会是质因数），所以我们先从2做为被除数开始，然后 3，4，5...一直到 √x。在这个过程中，我们先用 x 当除数，如果 x 除以2（或者2后面的被除数）得到 y 无余数，那么我们就可以把问题转化成求 y 的质因数，得到 y 的质因数后，在前面补上 2 （或者2后面的被除数）就是我们原题所求；如果在 2 到 √x 之间，没有一个数做为被除数可以被整除，那么 x 本身就是一个质数，它的质因数只有它本身。

注释：为什么说可以直接补上2（或者后面的被除数），万一这个数不是质数呢？假设这个数是w， 如果这个数不是质数，那么这个数就可以分成两个更小的数相乘（把1和本身除去了），假设这两个因数是 p 和 q，那么所求 x 就可以用 p, q, y 三个数相乘表示(可以用 p * (q*y) 两个数相乘表示)，那么在 w 之前 p 作为x的被除数的时候，就已经把问题转化为求w 整除 p 的商的质因子了，就不会出现x 除以 w 这种情况了。所以可以直接补上2（或者后面的被除数）。

代码实现

 // node 环境
 const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
 var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
 const readline = async () => (await iter.next()).value;
 ​
 void async function () {
     // Write your code here
     let num = await readline()
     num = parseInt(num.trim())
     let result = []
     for(let i=2; i*i <= num; i++) {
       if (num % i === 0) {
         result.push(i)
         num = num / i
         i = 1;
       }
     }
     // 经过上述过程，num 是 1 或者一个质数。当输入 num 本身是 1 的时候得到 1，当 输入 num 不是 1 的时候，会得到一个质数（ num 会是它本身或者 原输入 num 的一个质因数）。只有当 num 不是 1 的情况，我们才需要将这个数添加到质因数数组中。
     if(num !=1) {
       result.push(num)
     }
     console.log(result.join(' '));
 }()