dist[]数组维护最短距离

cnt[]数组维护边的最小个数

每次更新一下

dist[x]=dist[t]+w[i]
cnt[x]=cnt[t]+1

cnt[x]=cnt[t]+1的意思是：1到x的最小边数是1到t的最小边数，再加上一条边：

如果说cnt[]>=n，那说明至少经过了n+1个点（这样才会至少经过n条边），一共至少n个点，却经过了n+1个点，说明有一个点至少经过了两次，也就是负环了。

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注意，题目要求求负环，而不是让求从1开始的负环，也就是从1开始不一定能到达负环。因为我们刚开始就不能只把1号节点加入队列·1，而是应该把所有的节点全部加入队列中，这样只有存在负环就一定能找到。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int dist[N],cnt[N];
bool st[N];
int n, m;

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
int spfa()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    { st[i]=true;
        q.push(i);
       
    }
    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j]=cnt[t]+1;
                
                if(cnt[j]>=n)return true;
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}


int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while (m--)
    {
        int a, b, c; cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    if(spfa())cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
    return 0;
}

判断负环： spfa

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