P2730 [USACO3.2] 魔板 Magic Squares - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题意解析

这道题是最短系列中的最小步数模型。不同于两点之间的最短距离。最小步数要求求的是从初始状态变为最终状态的最小操作步数。

样例解析

魔板的初始状态是：

1 2 3 4
8 7 6 5

注意按照顺时针方向取出整数，取出之后是：

1 2 3 4 5 6 7 8

然后魔板可以进行三种变化：

1.上下两行交换：

8 7 6 5
1 2 3 4

取出之后是：

8 7 6 5 4 3 2 1

2.将最右边的一列插入最左边：

4 1 2 3 
5 8 7 6

取出之后是：

4 1 2 3 6 7 8 5

3.魔板中央四格顺时针旋转：

1 7 2 4
8 6 3 5

取出之后是：

1 7 2 4 5 3 6 8

解题思路

首先把初始状态存到队列中去，去搜所有状态，搜到最终状态为止。

每次更新的时候进行A,B,C三种操作。会得到一个字符串，判断这些字符串之前是否出现过，如果没有出现过，就更新一下最短距离，然后加入到队列中去。

这道题最难的就是保存状态，我们要存一下每个状态是由哪个状态更新过来的，这样我们就一定可以由终点倒推到起点去。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char g[2][4];
queue<string>q;
unordered_map<string, int> dist;            //存一下每次操作的状态
unordered_map<string, pair<char, string>>pre;  //存一下每次操作的字符是A还是B还是C

void  Set(string state)   //把一维字符串变为二维矩阵
{
	for (int i = 0; i < 4; i++)g[0][i] = state[i];
	for (int i = 3, j = 4; i >= 0; i--, j++)g[1][i] = state[j];
}

string get()   //把二维矩阵变为一维字符串
{
	string res;
	for (int i = 0; i < 4; i++)res += g[0][i];   
	for (int i = 3; i >= 0; i--)res += g[1][i];  //第二行逆时针取
	return res;
}

//A操作  第一行与第二行交换
string move0(string state)
{
	Set(state);
	for (int i = 0; i < 4; i++)swap(g[0][i],g[1][i]);
	return get();
}
//B操作 把最右边的一列插在最左边  
string move1(string state)
{
	Set(state);
	char v0 = g[0][3], v1 = g[1][3];
	for (int i = 3; i > 0; i--)
		for (int j = 0; j < 2; j++)
			g[j][i] = g[j][i - 1];

	g[0][0] = v0, g[1][0] = v1;

	return get();
}
//C操作  中间四格进行顺时旋转
string move2(string state)
{
	Set(state);
	char t = g[0][1];
	g[0][1] = g[1][1];
	g[1][1] = g[1][2];
	g[1][2] = g[0][2];
	g[0][2] = t;
	return get();
}

void bfs(string start,string end)
{
	if (start == end)return;  //如果初始状态本来就和最终状态一样，那就没有必要再变换了
	q.push(start);
	dist[start] = 0; 

	while (q.size())
	{
		auto t = q.front();
		q.pop();
	
		string m[3];
		m[0] = move0(t);
		m[1] = move1(t);
		m[2] = move2(t);

		//for (int i = 0; i < 3; i++)cout << "->" << m[i] << endl;
		//break;

		for (int i = 0; i < 3; i++)
		{
			string str = m[i];
			if (dist.count(str) == 0)   //如果当前状态没有被遍历过
			{
				dist[str] = dist[t] + 1;  //操作步数++
				pre[str] = {char(i+'A'),t};  //记录一下当前状态是由哪个状态演变而来
				if (str == end)break;  //如果当前状态已经变的和最终状态一样，那么就结束程序
				q.push(str);  //把当前状态加入队列
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int x;
	string start, end;
	for (int i = 0; i < 8; i++)
	{
		cin >> x;
		end += char(x+'0');  //最终状态
	}

	for (int i=0;i<8;i++)start += char(i+'1');   //初始状态

	bfs(start,end);

	cout << dist[end] << endl;  //输出最小操作步数


	string ans;  //ans存最终的操作字符串
    while (end!=start)  //当终点没有推到起点的时候那就接着推
	{
		ans += pre[end].first; 
		end = pre[end].second;  
	}

	reverse(ans.begin(),ans.end());

	//长度不为0才输出
	if (ans.size())cout << ans<<endl;
	return 0;
}

我们可以把第一次变换的三个状态打印出来看看：

我们发现打印出来的三个状态和上面推出来的状态一样：

魔板 题型：最小步数

题意解析

样例解析

解题思路

魔板题型：最小步数