算法练习day44

一、买卖股票的最佳时机含冷冻期

五部曲

1. 确定dp数组，dp[i][j],第i天状态为j，最多现金，有四种状态
   1. 状态1，持有股票，今天买入，或者之前就买入，现在持有
   2. 不持有股票
      1. 状态2，保持卖出股票的状态，两天前卖出股票，度过了一天冷冻期，一天前卖出股票，没有操作
      2. 状态3，今天卖出股票 这里单独设置状态是因为，状态4的前一天一定是卖出股票
   3. 状态4，今天是冷冻期，只有一天
2. 确定递推公式
   1. 状态1，持有股票
      1. 今天买入
         1. 前一天是保持卖出股票的状态，dp[i-1][1] - prices[i]
         2. 前一天是冷冻期，dp[i-1][3] - prices[i]
         3. Math.max(dp[i-1][1] - prices[i], dp[i-1][3] - prices[i])
      2. 前一天就是持有股票，dp[i-1][0]
      3. dp[i][0] = Math.max(Math.max(dp[i-1][1] - prices[i], dp[i-1][3] - prices[i]), dp[i-1][0])
   2. 状态2，保持不持有股票
      1. 前一天冷冻期，dp[i-1][3]
      2. 前一天就是卖出的状态， dp[i-1][1]
      3. dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][1])
   3. 状态3，今天卖出股票,昨天一定是持有股票，dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
   4. 状态4，今天冷冻期，昨天一定卖出了股票，dp[i][3] = dp[i-1][2]
3. dp数组初始化
   1. 状态1，dp[0][0] = -prices[0]
   2. 状态2和状态3和状态4，dp[0][1] = 0; dp[0][2] = 0;dp[0][3] = 0
4. 遍历顺序从前往后
5. 举例推导

最后结果取状态2，状态3，状态4，的最大值

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let dp = new Array(prices.length).fill(0).map(_ => new Array(4).fill(0))
    dp[0][0] = -prices[0]
    for(let i = 1;i < prices.length;i++) {
        dp[i][0] = dp[i][0] = Math.max(Math.max(dp[i-1][1] - prices[i], dp[i-1][3] - prices[i]), dp[i-1][0])
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][1])
        dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
        dp[i][3] = dp[i-1][2]
    }
    return Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length - 1][2], dp[prices.length - 1][3])

};

二、买卖股票的最佳时机含手续费

可以多次交易，每次交易都有手续费

主要区别在于递推公式

1. 第i天持有股票
   1. 第i天保持持有，dp[i - 1][0]
   2. 第i天买入股票, dp[i-1][1] - prices[i]
   3. dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
2. 第i天不持有股票
   1. 第i天保持不持有，dp[i-1][1]
   2. 第i天卖出，dp[i-1][0]+ prices[i] -free
   3. dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+ prices[i] -fee)

卖出的时候计算手续费

/**
 * @param {number[]} prices
 * @param {number} fee
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices, fee) {
    let dp = new Array(prices.length).fill(0).map(_ => [0, 0])
    dp[0][0] = -prices[0]
    for(let i = 1; i < prices.length;i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+ prices[i] -fee)
    }
    return dp[prices.length-1][1]
};

买入的时候计算手续费

/**
 * @param {number[]} prices
 * @param {number} fee
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices, fee) {
    let dp = new Array(prices.length).fill(0).map(_ => [0, 0])
    dp[0][0] = -prices[0] - fee
    for(let i = 1; i < prices.length;i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i-1][1] - prices[i] - fee)
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+ prices[i])
    }
    return dp[prices.length-1][1]
};