价值：记录学习过程的思考，本身就是一场动态规划的前生，记忆化搜索。

Problem: leetcode.cn/problems/Il…

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思路

dp重复子结构，简单想一下， dp[3][2] 会用到 dp[2][2]和dp[2][1] dp[3][3] 会用到 dp[2][2]和dp[2][3] 重复使用子结构dp[2][2]，记忆化->改为dp 考虑右下边(的状态怎么算出来的) 每一步只能移动到下一行中相邻的结点上，状态转移（递推痕迹）

手推的过程，case不是给出的

元数据放到二维数组中

------> | | 方向

i\j	j=0	j=1	j = 2	j=3
i=0	2	0	0	0
i=1	3	4	0	0
i=2	6	5	7	0
i=3	4	1	8	3

---

要求的状态f[i][j]由 （左上 f(i-1,j-1) ， 正上f（i-1,j））+ nums[i][j] 求的 计算包含当前值的dp，然后查找最后一行的dp，取min，因为不一定就包含

递推公式 ：f -> dp : dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + arr[i][j]

dp状态表，填表

init

先[0][j],

i\j	j=0	j=1	j = 2	j=3
i=0	2	0	0	0
i=1	0	0	0	0
i=2	0	0	0	0
i=3	0	0	0	0

再[i][0]

i\j	j=0	j=1	j = 2	j=3
i=0	2	0	0	0
i=1	5	0	0	0
i=2	11	0	0	0
i=3	15	0	0	0

依赖顺序，推出当前的值怎么算出来的，填状态进去dp表格

算出来的状态

i\j	j=0	j=1	j = 2	j=3
i=0	2	0	0	0
i=1	5	6	0	0
i=2	11	10	13	0
i=3	15	11	18	16

答案： 因为不一定包含最后这个字符，min(15,11,18,16) = 11

解题方法

描述你的解题方法

复杂度

时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(n)$

空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(n)$

Code

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> arr) {
        
        //dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + w[i][j]

        //行～i：[0~i]
        //列～j：[0~j]

        int N = arr.size();
        int[][] dp = new int[N][N];
        dp[0][0] = arr.get(0).get(0);

        for(int i = 1; i < N ; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + arr.get(i).get(0);
            for(int j = 1; j < i; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + arr.get(i).get(j);
            }
            dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + arr.get(i).get(i);
        }  
        int ans = dp[N-1][0];
        for(int i =1; i < N; i++){
            ans = Math.min(ans,dp[N-1][i]);
        }        
        return ans;
    }
}