欧拉路径和欧拉回路来自于哥尼斯堡七桥问题。
哥尼斯堡有两座岛屿，有七座桥连接小岛和陆地。人们提出两个问题：
①问有没有一种走法可以一次性不重不漏的走完七座桥。这个问题后来被称为欧拉路径。
②问有没有一种走法可以一次性不重不漏的走完七座桥，回到起点。这个问题后来被称为欧拉回路。
学生们通过计算发现有5000多种走法，但是都无法一次性不重不漏的走完七座桥回到起点。
数学家欧拉研究之后发现七桥问题不可能一笔画完成。
并得出结论：
一个图形要想一笔画完成必须满足两个条件：
对于有向图来说
①该图形必须连通：
②存在欧拉路径的充要条件：奇点的个数必须是0或者是2。
所谓奇点过一个点有奇数条边的点称为奇点。即奇点的入度和出度为奇数：
③存在欧拉回路的充要条件：奇点的个数只能是0。
对于无向图来说
①存在欧拉路径的充要条件：要么所有点的出度等于入度，要么除了，两个点外，其余所有点的出度等于入度。 剩余的两个点，其中一个满足出度比入度多1,那么就是起点。另一个点满足入度比出度多1，那么这个点就是终点。
②存在欧拉回路的充要条件：所有点的出度等于入度。
而七桥问题中奇点的个数是4，因此无法一笔画完成：
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