题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入： nums = [1]
输出： 1

示例 3：

输入： nums = [5,4,-1,7,8]
输出： 23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶： 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

思路 1

使用动态规划思想，如果当前元素和前面子数组加在一起可以组成比当前元素更大的值，那么将当前元素值加上之前最大子数组和作为当前位置的最大子数组和。否则，以当前元素作为新的子数组起点，继续判断。

状态转移方程为：dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])，同时统计能够形成的最大子数组和。

代码

func maxSubArray(nums []int) int {
    var n, ans int
    var dp []int
    n = len(nums)
    dp = make([]int, n)
    dp[0] = nums[0]
    ans = nums[0]
    for i := 1; i < n; i++ {
        if dp[i-1] + nums[i] < nums[i] {
            dp[i] = nums[i]
        } else {
            dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
        }
        ans = max(ans, dp[i])
    }
    return ans
}

思路 2

使用滑动窗口进行模拟，共有两种选择：

1. 当前遍历元素加入到 window 中
2. 当前遍历元素成为新 window 的起始元素

代码

func maxSubArray(nums []int) int {
    var window int
    var cur, ans int
    ans = nums[0]
    for cur < len(nums) {
        if nums[cur] + window < nums[cur] {
            window = nums[cur]
        } else {
            window += nums[cur]
        }
        ans = max(ans, window)
        cur++
    }
    return ans
}