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用全排列的思想，把所有排列枚举出来，再筛出合法的方案，直接套全排列的代码用：排列数字全排列模板三四种风格 - 掘金 (juejin.cn)

n皇后问题是说n个皇后不能在同一行同一列，我们用一个for循环偏移i，就是增行，每个皇后就不会在同一行了，然后再特判每个皇后不能在同一列，同一条左对角线，同一条右对角线上。

对角线有两种，一种是下面这种的：

这种对角线用 $y=x+b$ 表示，延伸为 $b=y-x$ 。

还有一种对角线是这种的：

这种对角线用 $y=-x+b$ 表示，延伸为 $b=y+x$

第一个对角线的截距 $b=y-x$ ，因为相减存在负数可能，对角线截距不能为负数，因此我们要加个偏移量： $b=y-x+n$

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20;  //N最大为9，代表N个皇后，每个皇后因为不能在同一行，因此最大有9行，对角线就为2*9=18，这里开20

char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N]; //列，左对角线，右对角线
int n;


void dfs(int u)
{
    //递归结束条件
    if(u==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)printf("%s\n",g[i]);  //打印n行
        puts(""); //打印第二个方案时要与第一个方案间空一行
        return;
    }
    
    //单层搜索逻辑
    for(int i=0;i<n;i++)  //枚举n行         //保证每个皇后不在同一行
    {
        if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n-u+i])  //不再同一列，同一个对角线
        {
            //就可以放皇后
            g[u][i]='Q';
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=true; //标记为走过
            dfs(u+1);
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=false; //回溯
            g[u][i]='.';
        }
        
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
     for(int j=0;j<n;j++)
      g[i][j]='.';
      
    dfs(0);
    
    
    
    return 0;
}

n-皇后问题 yxc全排列做法

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