为什么二分查找的时间复杂度是 O(logN)？
以下是大致的证明过程：
假设长度为 N 的数组，最多需要比较 f(N) 次才能找到目标元素。
- 当 N 为1时，只需要比较一次，因此 f(1) = 1。
- 当 N 为2时，先二分一次，然后在长度为1的子数组中查找，因此 f(2) = 1 + f(1)
- 当 N 为3时，先二分一次，二分后的两个子数组长度都为1，因此 f(3) = 1 + f(1)
- 当 N 为4时，有f(4) = 1 + f(2)
- 重复上述步骤，当 N 为 n 时，得出比较次数为 f(n) = 1 + f(n/2)。其中，N/2 向下取整。
根据上述归纳，我们可以得出公式：
依次递推，我们可以得出：
当 N/2^m =1，即 m = logN 时：
对于长度为N的数组，最多需要比较 logN + 1次。它的增长等级为 logN，因此二分查找算法的时间复杂度为 O(logN)。
