高等数学基础篇（数二）之导数与微分目录一.导数概念二.微分概念三.导数与微分的几何意义四.导数公式五.求导

1.导数的概念

个人理解：导数就是一种特殊的极限，刻画的是区间变化率的极限（或者说是商的极限即平均变化率的极限）；

补充极限与导数的区别（个人总结）：

极限： $\lim_{x\to_{x0}}f(x)$ 表示临近x0，但不等于x0的极限，该点极限与f(x0)（函数值） 无关；

导数： $f(x0)'=\lim_{x\to x0}\frac{f(x)-f(x0)}{x-x0}$ ，与是有关的，表示相对于x0点的变化率；

补充：

个人理解：通俗来讲，函数的微分就是指函数改变量的近似值

即 $dy\approx \triangle y$

$\triangle y=A\triangle x+o(\triangle x)$

$dy=A\triangle x$

强调：

可导 $\rightleftharpoons$ 可微（一元函数适用，不适用于多元函数）

补充：

可导一定有切线，但是有切线不一定可导（切线斜率可能为无穷，即为y轴，此时不可导）

连续，可导，可微之间的关系：

基本初等函数的导数公式：

篇幅有限，写在求导章节中