引言

本期的内容是翼型的升力和阻力产生的原因，所以会先提出伯努利原理和空气黏性，接着为了讲翼型的升力系数和阻力系数，会通过类比机翼的升力系数和阻力系数的方式，来更好的帮助理解。

伯努利原理

在讲升力的时候，伯努利原理是绕不开的。伯努利原理是流体力学中的一条基本原理，实质是理想流体的机械能守恒。在理想条件下，同一流管的任何一个截面处，单位体积流体的动能、势能和压力势能之和是一个常量。

P+\frac{1}{2}\rho\nu^2+\rho gh=C

即伯努利方程。其中，$P$ 为流体中某点的压强，$\rho$ 为流体密度，$\nu$ 为流体在该点的流速，$\ g$ 为重力加速度，$h$ 为该点所在高度，$C$ 是一个常量。它也可以被表述为：

P_1+\frac{1}{2}\rho{\nu_1}^2+\rho gh_1=P_2+\frac{1}{2}\rho{\nu_2}^2+\rho gh_2

如图，在单位体积1的位置的机械能等于单位体积2的位置的机械能。

空气的密度是很容易随压强（压力）而改变的，但是当空气流速不大时（马赫数< 0.3），由流速引起的压强变化还不足以使空气的密度有显著的变化，这样的流动称为不可压缩流动。

伯努利原理最为著名的推论为：等高流动时，流速越大，压强越小。在不可压缩流动中，经过合理的假设与简化（在飞行过程中，高度变化不大，所以 $\rho gh$ 为常数），气体的伯努利方程通常写为：

P+\frac{1}{2}\rho\nu^2=C

式中：

$P$ --静压；

$\frac{1}{2}\rho\nu^2$--动压，常用$q$表示；

$C$ --常数。

动压：物体在流体中运动时，在正对流体运动的方向的表面，流体完全受阻，此处的流体速度为0，其动能转变为压力能，压力增大，其压力称为总压（或全压），它与未受扰动处的压力（静压）之差，称为动压。

有了上述的理论，我们就可以很好的解释升力的产生原因了。

升力

升力，当流体流经一个物体的表面时会对其产生一个表面力，这个力垂直于流体流向的分力即为升力。翼型因为流过其上、下表面的气流速度变化而产生升力。翼型的迎角和（或）弯度使得翼型上表面的空气比下表面的空气运动得快。

由伯努利方程表明，较高的速度产生较低的压力。因空气流过机翼表面时被一分为二，翼型的上表面流速高压力小，而下表面流速低压力高，压力高的地方会往压力低的部分移动，因而机翼上下表面的总压差产生净升力，这就是升力的由来。

下面给出Clark Y翼型的压力分布状态，我们应该注意到，上表面产生的压力约是总升力的2/3，因此上表面比下表面更重要。

阻力

阻力，当流体流经一个物体的表面时会对其产生一个表面力，这个力平行于流体流向的分力即为阻力。说到翼型的阻力，我们首先应该了解一下空气黏性。

黏性：流体都是有黏性的，空气也是有黏性的，在日常生活中可以观察到，譬如河里的流水，靠近岸边的水流速度就比河中心水流慢些，这点可以从漂浮在水面上的草叶等的速度差别上看出。

凡是有黏性作用的地方，各层气流的速度是不均一的，这也是摩擦阻力产生的根源， 图中$\nu_\infty$ 表示远前方的速度， $x$ 表示空间流向， $n$ 是与 $x$ 垂直的方向， $u$ 是考虑空气黏性的气流速度。

我们可以这样理解这两幅图，左边的图表示远前方的气流速度全部都为$\nu_\infty$，当气流流经 $n$ 的时候，气流速度受到了空气黏性的影响，越靠近接触面，黏性越大，气流速度越小，从接触面的位置到远离接触面的位置的气流速度呈右边的图分布。

翼型的阻力主要由两部分组成：形状阻力（也叫黏性压差阻力）和摩擦阻力。形状阻力是由于气流黏性作用，引起机翼表面压力分布变化所形成的阻力，而摩擦阻力则是由于气流与翼型表面的摩擦。

量纲

对于升力和阻力，有两个很重要的概念：升力系数$C_l$、阻力系数$C_d$。在这之前，我们要先引入一个新的概念“量纲”。量纲是指将一个物理导出量用若干个基本量的幂之积表示出来的表达式，称为量纲。

这里规定了七个基本物理量，在量纲中分别用七个字母表示它们的量纲，他们分别是：长度（$L$）、质量（$M$）、温度（$Θ$）、电流（$Ι$）、时间（$T$）、物质的量（$N$）、发光强度（$J$）。则对于任意一个物理量A，都可以写出下列量纲式：

dim\ A\ = L^\alpha M^\beta {\mathrm{\Theta}\ }^\gamma Ι^δ T^\varepsilon N^\zeta J^\eta

等号左边也可以表示为 $[A]$ ，上式右边称为物理量 $A$ 的量纲。其中，α β γ δ ε ζ η 称为量纲指数。在表示时，七个量纲不一定会全部用上。量纲指数为1的可以省略指数，指数为0的可以省略对应量纲。

然而，当所有量纲指数皆为0时，称为无量纲。无量纲量指的是没有量纲的量。它是个单纯的数字，量纲为1。

翼型的升力系数和阻力系数

在解释翼型的升力系数 $C_l$ 、阻力系数 $C_d$ 之前，为了方便理解，不得不先指出机翼的升力系数 $C_L$ 、阻力系数 $C_D$ 。

机翼的升力系数$C_L$、阻力系数$C_D$的无量纲的形式分别定义为：

C_L=\frac{L}{qc}

C_D=\frac{D}{qc}

式中：

$L$--升力，单位为N；

$D$--阻力，单位为N；

$S$--机翼的参考面积，包括延伸到机身内部的机翼面积，单位是$m^2$；

$q$--动压，$q=\frac{1}{2}\rho\nu^2$,单位是$Ν/m^2$。

对 $C_L$ 、 $C_D$ 来说，分子的单位都是N，分母的单位也都是N，所以 $C_L$ 、 $C_D$ 的量纲指数都为0，也就是说机翼的升力系数 $C_L$ 、阻力系数 $C_D$ 都是无量纲。

翼型的升力系数$C_l$、阻力系数$C_d$的无量纲的形式分别定义为：

$C_l=\frac{L}{qc}$ $C_d=\frac{D}{qc}$

式中：

$L$--升力，单位为N；

$D$--阻力，单位为N；

$c$--弦长，单位是m；

$q$--动压，$q=\frac{1}{2}\rho\nu^2$，单位是$Ν/m2$。

对 $C_l$ 、 $C_d$ 来说，因为分析翼型时是二维问题，即是基于流过具有无限翼展和不变横切面的二维流，我们取1个单位长度的翼展，所以此时的翼弦 $c$ 可被诠释成“每单位翼展的面积”，即 $c\times1=c$ ($m^2$)(翼面积为$c$，单位是$m^2$)。

这样的话 $C_l$ 、 $C_d$ 的分子的单位都是N，分母的单位也都是N，所以 $C_l$ 、 $C_d$ 的量纲指数都为0，也就是说翼型的升力系数 $C_l$ 、阻力系数 $C_d$ 都是无量纲。

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翼型的升力和阻力

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