211. 计算系数 - AcWing题库

视频解析：AcWing 211. 计算系数（每日一题）_哔哩哔哩_bilibili

解析

$(ax+by)^{k}$可以看作k个$(ax+by)$相乘：

那么一共有多少种取法呢？

首先一共k个,要取n个x，所以有Ck^{n}个取法，又因为有n位取x项，k-n位取y项，所以一共有：

转移

系数部分就是$Ck^{n}a^{n}b^{m}$

至于排列数怎么求，有很多种求法，本题n最大1000，数据范围很小，可以用递推法来求排列数。 递推求排列数就是：$C(a-1)^{b-1}*Ca^{b}$

原理：假设要从a个苹果里选b个苹果。我们假设选第一个苹果，那么就要从剩下的a-1个苹果中选b-1个苹果。否则如果不选第1个苹果，那么就要从剩下的a-1个苹果里选b个苹果。

#include<bits/stdc++.h>
#define MOD 10007
using namespace std;
const int N=10010;
int C[N][N];
int main()
{
    int  a,b,k,n,m;cin>>a>>b>>k>>n>>m;
	a%=MOD,b%=MOD;
	for(int i=0;i<=k;i++)
	{
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			if(!j)C[i][j]=1;  //只有1种组合
			else  C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;   //递推 
		}
	}
	
	int res=C[k][n];
	
	//然后还要乘n个a，m个b
	for(int i=0;i<n;i++)res=res*a%MOD;
	for(int i=0;i<m;i++)res=res*b%MOD;
	
	cout<<res; 
	 
	return 0;
}