力扣135-分发糖果

题目描述

$n$个孩子站成一排。给你一个整数数组$ratings$表示每个孩子的评分。 你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果:

• 每个孩子至少分配到$1$个糖果。
• 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目。

用例

输入： $ratings= [1, 0, 2]$
输出： $5$
解释： 你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 $2$、$1$、$2$ 颗糖果。

输入：$ratings = [1,2,2]$
输出：$4$
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 $1$、$2$、$1$ 颗糖果。 第三个孩子只得到 $1$ 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

题目分析

刷高畅大佬的leetcode101遇到的题，它是最值问题，一般可能考贪心，但仍没想到如何处理(既要考虑左侧，又要考虑右侧....)，特此记录一番，以便后续再刷。 该问题要根据相邻孩子的评分，分配最少糖果数目。

如果仅仅考虑孩子与后一个孩子的评分，问分配最少糖果数目。那么我们只需从左往右遍历一次，如果后一位同学比前一位同学评分高，那么后一位同学糖果数是前一位同学糖果数目加$1$，否则糖果数为$1$(以保证最少糖果数)。

但是，这只能保证同学与后一同学的糖果满足条件，忽略了同学与前一同学糖果上的约束。那么如果我们从右往左遍历一次，便可以保证同学与前一同学糖果上的约束了(需要注意，从右往左遍历的时候，不要破坏先满足的约束)。

这题目是一道贪心问题，难点是需要考虑两侧同学以满足糖果上的约束(相邻同学评分高，糖果多)并求最少糖果数。局部贪心是让单侧同学先满足糖果上的约束并求最少糖果数。那为什么局部最优能保证全局最优呢？直观上，如果存在更少的糖果数，那么必然有一位同学多分了糖果，但是，这种情况显然不存在的。

代码

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        vector<int> num(ratings.size(), 1);
        int count= 0;
		for(int i= 1; i< ratings.size(); i++){
        	if(ratings[i]> ratings[i- 1]){num[i]= num[i- 1]+ 1;}
        }
        for(int j= ratings.size()- 2; j>= 0; j--){
        	if(ratings[j]> ratings[j+ 1]){num[j]= (num[j+ 1]+ 1> num[j]? num[j+ 1]+ 1: num[j]);}
        	count+= num[j];
        }
        count+= num[ratings.size()- 1];
        return count;
    }
};

其中，时间复杂度$T(n)= O(n)$.