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例题 1： 全排列

给定一个整数 $n$，将数字 $1 \sim n$ 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 $n$。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

$1 \le n \le 7$

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int res[10];
bool st[10];

void dfs(int u){
	if(u>n) {
		for(int i=1;i<=n;i++) cout<<res[i]<<" ";
		cout<<endl;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!st[i]){//如果数字没有被用过 
			res[i]=i;//把数字放入结果集中 
			st[i]=1;
			dfs(u+1);//填下一个数字 
			//回溯 
			st[i]=0;
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n;
	dfs(1); 
	return 0;
}

例题 2： n皇后

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$n-$皇后问题是指将 $n$ 个皇后放在 $n \times n$ 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 $n$，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 $n$。

输出格式

每个解决方案占 $n$ 行，每行输出一个长度为 $n$ 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

$1 \le n \le 9$

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char a[20][20];
bool col[20],dg[20],udg[20]; 

void dfs(int u){//第u行
	if(u>n){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				cout<<a[i][j];
			}
			cout<<endl;
		}
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//第u行第i列是否可以放皇后 
		if(!col[i]&&!dg[i+u]&&!udg[n-i+u]){//截距 
			a[u][i]='Q';
			col[i]=dg[i+u]=udg[n-i+u]=1;
			dfs(u+1);
			col[i]=dg[i+u]=udg[n-i+u]=0;
			a[u][i]='.';
		} 
	}
}


int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			a[i][j]='.';
		}
	}
	dfs(1);

	return 0;
}