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题目描述：
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入： prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出： 6 解释： 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入： prices = [1,2,3,4,5] 输出： 4 解释： 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入： prices = [7,6,4,3,1] 输出： 0 解释： 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入： prices = [1] 输出： 0
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 105
题目解析
本题加上了最多可完成两笔的条件；如果不加上此条件的话，我们可以分为两个状态：持股、未持股
- 持股状态又可以分为：
（1）昨天就持有，今天依然不卖，所以还是持有；
（2）昨天不持有，今天买入。 - 不持有股票：不持有股票也分为两种情况
（1）昨天就不持有，今天依然不买入；
（2）昨天持有，今天卖掉;
那我们在此状态下再加上题目中给的最多可完成两笔的条件，最多两笔又可以分为： 0 笔、1 笔、2 笔 所以我们创建二维数组：
t[i][j]: 第 i 天交易 j 笔，持股状态下的最大利润；
f[i][j]: 第 i 天交易 j 笔，为持股状态下的最大利润。
下面来推动态转移方程
t[i][j]:
（1）昨天持有，今天不卖，依然持有，所以今天的最大利润等于昨天持股时的第 j 笔交易的利润；即t[i][j] = t[i - 1][j]；
（2）昨天未持有，今天买入，所以是 i - 1 天交易 j 笔的未持有状态，再减去今天的买入股票投入的成本，t[i][j] = f[i - 1][j] - prices[i]。
取最大利润，即t[i][j] = Math.max(t[i - 1][j],f[i - 1][j] - prices[i]).f[i][j]:
（1）昨天未持有，今天依然保持观望状态，不进行任何操作，所以f[i][j] = f[i - 1][j]；
（2）昨天持有，今天卖出，卖出的时候就触发了增加交易笔数的操作，应该是第 i - 1 天的第 j - 1 笔持股状态下的最大利润再加上今天的股票钱，即f[i][j] = t[i - 1][j - 1] + prices[i]；
取最大利润，即f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j],t[i - 1][j - 1] + prices[i])动态转移方程写完就来考虑初始化的问题t[0][0]:
t[0][0]是第一天交易 0 笔，并且持股，所以要买入股票，即t[0][0] = -prices[0];f[0][0]:
f[0][0]是第一天交易 0 笔，且未持股，所以不需要操作。即f[0][0] = 0.
但是这还没完，我们此题是有交易限制的，最多交易两笔，那么在同一天买卖股票是不可能成为最大利润的，所以再第 1 天的时候，不会进行股票卖出情况，即t[0][1]、t[0][2]、f[0][1]、f[0][2]需要初始化为不能被选中的情况，那么我们就给定一个很小的值，这样在f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j],t[i - 1][j - 1] + prices[i])进行取最大值的时候t[i - 1][j - 1] + prices[i]就会处于无法选中的状态。这个值要给多少呢？直接 Math.min 吗？不可以！因为我们的表达式中有f[i - 1][j] - prices[i]这一项，如果给的太小再减去一个 prices[i]就可能会出现越界的情况，所以我们将 MIN_VAL 设定为 Math.min 的一半即可。
那我们在进行填表的时候，边界情况怎么处理呢，因为我们的表达式中有一个 j - 1，第 0 笔交易的时候，0 - 1 就会出现负订单的情况，这是不符合实际的。j = 0 的时候我们不需要进行 f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j],t[i - 1][j - 1] + prices[i]) 判断，因为还未出现任何交易不可能出现任何收益，所以 f[i][j] = f[i - 1][j] 即可。当 j - 1 >= 0 的时候，我们再进行 f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j],t[i - 1][j - 1] + prices[i]) 取最大值判断。
代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
//设定一个初始化较小的值
int MIN_VAL = Integer.MIN_VALUE / 2;
int len = prices.length;
int[][] t = new int[len][3];
int[][] f = new int[len][3];
//初始化表
for (int i = 0; i < 3; i++) t[0][i] = f[0][i] = MIN_VAL;
t[0][0] = -prices[0];
f[0][0] = 0;
//开始填表
for (int i = 1; i < len; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
t[i][j] = Math.max(t[i - 1][j], f[i - 1][j] - prices[i]);
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (j - 1 >= 0) f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], t[i - 1][j - 1] + prices[i]);
}
}
//返回结果
int ret = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) ret = Math.max(f[len - 1][i], ret);
return ret;
}
}
