Java_多态动态规划_买卖股票的最佳时机含手续费

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题目描述：

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意： 这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入： prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出： 8 解释： 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入： prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3 输出： 6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

题目解析

本题直接分为两种状态：
设 t[i]：第 i 天持有股票状态下的最大利润
f[i]：第 i 天不持有股票状态下的最大利润

1. 持有股票：持有股票又分为两种可能
   （1）昨天就持有，今天依然不卖，所以还是持有，此时的 t[i] = t[i - 1]；
   （2）昨天不持有，今天买入，此时 t[i] = f[i - 1] - prices[i]；买入是投入本钱，所以要减去 prices[i]。
   因为我们要取得最大利润，所以要取 max, t[i] = Math.max(t[i - 1],f[i - 1] - prices[i]);
   
2. 不持有股票：不持有股票也分为两种情况
   （1）昨天就不持有，今天依然不买入，所以 f[i] = f[i - 1]；
   （2）昨天持有，今天卖掉，但注意我们卖掉股票是需要付手续费的，所以 f[i] = t[i - 1] + prices[i] -fee;
   依然是取最大利润，所以 f[i] = Math.max(f[i - 1],t[i - 1] + prices[i] -fee);
   t[0] = -prices[0]; 没有问题
   f[0] = 0; 这里为什么能直接等于 0 呢？不需要考虑当天买入当天卖出情况吗？不需要的，因为本题含有手续费，当天买入再卖出必定亏，而我们要的是最大利润，所以当天买入再卖出情况直接忽略了。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int len = prices.length;
        int[] t = new int[len];
        int[] f = new int[len];
        t[0] = -prices[0];
        f[0] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
           t[i] = Math.max(t[i - 1],f[i - 1] - prices[i]);
           f[i] = Math.max(f[i - 1],t[i - 1] + prices[i] - fee);
        }
        return f[len - 1];
    }
}