题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出： 3
解释： 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出： 5
解释： 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入： root = [1,2], p = 1, q = 2
输出： 1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
• -109 <= Node.val <= 109
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路

二叉树中两个节点的最近公共祖先可以转换为求：从一个节点出发，两个节点出现的位置问题。

1. 如果这两个节点分别出现在当前节点的左右子树中，那么说明当前节点即是他们的最近公共祖先节点（自底向上，递归向上返回的结果，可以保证是最近的）
2. 如果这两个节点出现在当前节点的同一侧，那么先遍历到的节点是这个两个节点的最近公共祖先；

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil {
        return root
    }
    if root.Val == p.Val || root.Val == q.Val {
        return root
    }

    var l, r *TreeNode
    // 去左子树找
    l = lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
    // 去右子树找
    r = lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)

// 如果 p 和 q 都没有出现在左子树当中，那么它们的最近公共祖先一定在右子树中产生
    if l == nil {
        return r
    } else if r == nil { // 如果 p 和 q 都没有在右子树当中出现，那么它们的最近公共祖先一定在左子树中产生
        return l
    }
    
    // 如果 p 和 q 分散在左右子树中，那么当前根节点就是它们最近的公共祖先
    return root
}

图示