Java_多状态动态规划_粉刷房子

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题目描述：

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例 1：

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]] 输出: 10 解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。   最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

示例 2：

输入: costs = [[7,6,2]] 输出: 2

提示:

• costs.length == n
• costs[i].length == 3
• 1 <= n <= 100
• 1 <= costs[i][j] <= 20

题目解析

本题使用多状态动态规划来解，首先我们先来理解一下题目意思。 给定 n 个房子，n = costs.length 也就是二位数组的行数，二维数组的列数 costs[i].length = 3， costs[i][0] ：此房子刷红色所需要的费用； costs[i][1] ：此房子刷蓝色所需要的费用； costs[i][2] ：此房子刷绿色所需要的费用。 而且相邻的两个房子不能是相同的颜色。

看到 3 个颜色同志们就应该知道此题的多态是什么了。 我们设置 dp[i][j] i = costs.length 、j = 3 ； dp[i][0] 代表第 i 个房子刷红色，此时的最小花费； dp[i][1] 代表第 i 个房子刷蓝色，此时的最小花费； dp[i][2] 代表第 i 个房子刷绿色，此时的最小花费；

那么动态转移方程怎么表达呢？ 如果我们在第 i 个房子选了红色，此时的花费是 costs[i][0]，但是我们还要加上之前的累计花费，而且是从 dp[i][1] 和 dp[i][2] 中选择最小的（因为不能连续两个房子为同一颜色）。所以 dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][1],dp[i - 1][2]) 同理如果在第 i 个房子选蓝色，dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0],dp[i - 1][2]) 在第 i 个房子选绿色，dp[i][2] = Math.min(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1]) 下面就是初始化的细节了，我们得将 dp[0][0] 、dp[0][1]、dp[0][2] 分别初始化为 costs[0][0] 、 costs[0][1]、 costs[0][2]。

代码

class Solution {
    public int minCost(int[][] costs) {
        int len = costs.length;
        int[][] dp = new int[len][3];
        dp[0][0] = costs[0][0];
        dp[0][1] = costs[0][1];
        dp[0][2] = costs[0][2];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][1],dp[i - 1][2]) + costs[i][0];
            dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0],dp[i - 1][2]) + costs[i][1];
            dp[i][2] = Math.min(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1]) + costs[i][2];
        }
        return Math.min(Math.min(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]), dp[len - 1][2]);
    }
}