线性代数复习(一):什么是矩阵

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为了学习3d\webgl,特此来复习线性代数,大学学完就扔了(当时只知道怎么计算、物理专业,完全没想到有什么实用之处)

线性方程组的求解是线性代数要研究的重要问题之一,而矩阵是求解线性方程组的核心工具;同时矩阵可用于确认空间中点位置

1、矩阵的定义

1.1 定义:m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列的数表称为一个m×n矩阵

元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵

实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。有理数是可以表示为两个整数的比值的数,而无理数则是不能表示为有理数的数,例如π和根号2

复数是由一个实部和一个虚部组成的数,通常表示为a + bi,其中a是实部,b是虚部,而i是虚数单位,满足i² = -1。复数可以用来表示在坐标平面上的点,其中实部对应横轴,虚部对应纵轴

1.1.1:零矩阵

定义:所有元素都是零的m×n矩阵称为零矩阵,记为Om×n,或简记为O

1.1.2:n阶方阵

定义:n×n矩阵,元素aii(i=1,2,…,n)所在的位置称为n阶方阵的主对角线.

一个n阶方阵主对角线上方的元素全为零,即称该n阶方阵为下三角矩阵.下三角矩阵的元素特点是:当i<j时,aij=0.

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也有上三角矩阵,当i>j时,aij=0,经常刷leetcode的懂得都懂:

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1.1.3、n阶对角矩阵

数量矩阵:如果n阶对角矩阵diag(a1,a2,…,an)对角线上的元素全相等,即a1=a2=…=an,则称其为数量矩阵

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1.1.4、单元矩阵

当a1=a2=…=an=1时,这个数量矩阵就称为n阶单位矩阵,简称为单位阵,记为En或E,即

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2、同型矩阵

两个矩阵的行数相等、列数也相等,则称这两个矩阵为同型矩阵.如果两个同型矩阵A=(aij)m×n和B=(bij)m×n中所有对应位置的元素都相等,即aij=bij,其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n,则称矩阵A和B相等,记为A=B