504. 转圈游戏 - AcWing题库

视频解析：AcWing 504. 转圈游戏（每日一题）_哔哩哔哩_bilibili

题意解析

题目的意思是说有一个长度为n的环，环上的每个点a[i]每一轮都可以后移m位，一共有$10^{k}$轮，问给定一个环上点x，求x在经过$10^{k}$轮之后在哪个位置？

思想

x一轮可以走到m个位置，一共有$10^{K}$轮，那么就要走$x+10^{k}*m$这么远。又因为题目给定的是一个环，走完n之后就又走到0了，因此我们还需要对n取模。那么我们最终可以用$(x+10^{k}*m)$来表示x经过$10^{k}$轮之后在哪个位置。

因为$k$是$1e9$,非常大，如果用循环来求$10^{k}$的话复杂度就已经超时了。因此我们可以用快速幂来降复杂度。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,k,m,n;

int qmi(int a,int b,int p)
{
	int res=1;
	
	while(b)                  //指数为0就退出循环 
	{
		if(b&1)res=res*a%p;   //指数对应位是1就计进结果里 
	
	    b>>=1;                //指数右移
		a=a*a%p;              //底数倍增 
	}
	return res; 
}
int  main()
{
	cin>>n>>m>>k>>x;
	
    cout<<(x+qmi(10,k,n)*m)%n; 
}