Java_动态规划_最小路径和

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题目描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 一个机器人每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入： grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]] 输出： 7 解释： 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入： grid = [[1,2,3],[4,5,6]] 输出： 12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

题目解析

又是一题动态规划，题目和之前的差别不大。
创建 dp[i][j] 表示在 i、j 下标处的数字总和（步数）。
题目中描述只能往右、正下方走，那么来时方向就只能是左方、正上方。我们只要判断左方的 dp 和正上方的 dp 值谁

dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];

这题在创建 dp 表的时候我选择的是 int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; 预留空间，我们要将表格中的值初始化为不会影响我们结果的值，所以我们除了第一行的第二列和第一列的第二行不设置值（默认为 0）其他的所有值都设置为最大值。假设我们的 dp 表为 5 × 5，我们应该将表初始化如下图

为什么要 0？我们在起点的时候，如果我们将起点的正上方和左方初始化为任何值，都会影响我们的结果，他会判断哪个 dp 值最小，然后加到本身，而默认值为 0 的话就不会有影响。

代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        //初始化dp表
        for (int i = 2; i <= n; i++) dp[0][i] = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 2; i <= m; i++) dp[i][0] = Integer.MAX_VALUE;
        //开始填表
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}