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题目描述：
在一个 m×n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
如输入这样的一个二维数组，
[ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ]`
那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物，价值为12
示例1
输入：
[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
返回值：
12
备注：
∙ 0<grid.length≤200∙ 0<grid.length≤200
∙ 0<grid[0].length≤200∙ 0<grid[0].length≤200
题目解析
本题是找出一条路径，使得路径上的数字（礼物价值）加起来最大。
动态规划来解决。
设置 dp[i][j] 为在 i、j 下标的累计礼物价值。
那么动态转移方程怎么写呢？和不同路径差不多的其实，假设我现在处于 i、j 位置，那么只能有两种方法到达这个位置，一个是从 i - 1、j 一个是从 i、j - 1。我们只要从其中选择出 礼物价值 最大的就可以了，再加上自己本身的礼物价值，然后更新 dp 表。
所以 dp [i][j] = grid[i][j] + Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]).
当然我们在创建 dp 表的时候还是会创建为 m + 1、n + 1，然后我们从下标 1、1 开始赋值。这样就不需要处理边界问题了，因为默认值为 0 不会影响我们的结果。所以此时我们的动态转移方程还需要更新一下。如果我们从 1、1 开始的话，grid[i][j] 就需要变为 grid[i - 1][j - 1].
所以我们最终的动态转移方程为 dp [i][j] = grid[i - 1][j - 1] + Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1])
代码
public class Solution {
public int maxValue (int[][] grid) {
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[i][j] = grid[i - 1][j - 1] + Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[m][n];
}
}
