[蓝桥杯 2020 省 B2] 平面切分

题目描述

平面上有 $N$ 条直线, 其中第 $i$ 条直线是 $y=A_{i} \cdot x+B_{i}$ 。

请计算这些直线将平面分成了几个部分。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。

以下 $\mathrm{N}$ 行, 每行包含两个整数 $A_{i}, B_{i}$。

输出格式

一个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 1
2 2
3 3

样例输出 #1

6

提示

对于 $50 \%$ 的评测用例, $1 \leq N \leq 4,-10 \leq A_{i}, B_{i} \leq 10$。

对于所有评测用例, $1 \leq N \leq 1000,-10^5 \leq A_{i}, B_{i} \leq 10^5$。

蓝桥杯 2020 第二轮省赛 B 组 I 题

思路

首先，定义几个数据类型和常量。ll定义为long long，pii定义为pair<double, double>。

读取直线的数量$n$。然后，定义一个set来存储所有的直线，每条直线用一个二元组（斜率和截距）表示。这里使用set的目的是为了保证所有的直线都是唯一的，因为set会自动删除重复的元素。接着，将set中的直线复制到一个vector中，方便后续的遍历。

然后，定义一个变量ans来存储最终的结果。初始值设为2，因为一条直线至少可以将平面分为两个部分。

接下来，遍历vector中的每一条直线，对于每一条直线，都定义一个新的set来存储与其他直线的交点。这里使用set的目的是为了自动删除重复的交点。

在计算交点时，首先检查两条直线是否平行，如果平行，则没有交点，直接跳过。否则，通过两条直线的斜率和截距计算出交点，并将交点添加到set中。

最后，将set的大小加1后加到ans中。这是因为，每增加$n$个交点，就会多出$n+1$个新的部分。

遍历完所有的直线后，输出ans，这就是最终的结果。

注意

因为斜率等参数不一定是整数，应该使用 double 来存储数据，否则无法通过测试点。

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#define mp make_pair
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<double, double>;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int n;
set<pii> s1;
vector<pii> v1;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		double a, b;
		cin >> a >> b;
		s1.insert({a, b});
	}
	for (const auto i : s1) {
		v1.push_back(i);
	}

	// 一条线能分出两个部分
	ll ans = 2;
	for (int i = 1; i < v1.size(); i++) {
		set<pii> s2;
		for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
			double k1 = v1[i].first;
			double k2 = v1[j].first;
			double b1 = v1[i].second;
			double b2 = v1[j].second;
			if (k1 == k2) {
				// 平行，无交点
				continue;
			}
			// 求交点
			double x = (b2 - b1) / (k2 - k1);
			double y = k1 * x + b1;
			s2.insert({x, y});
		}
		// 每多n个交点，就多n+1个部分
		ans += s2.size() + 1;
	}
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}