[蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水

题目描述

小明有 $n$ 颗石子，按顺序摆成一排，他准备用胶水将这些石子粘在一起。

每颗石子有自己的重量，如果将两颗石子粘在一起，将合并成一颗新的石子，重量是这两颗石子的重量之和。

为了保证石子粘贴牢固，粘贴两颗石子所需要的胶水与两颗石子的重量乘积成正比，本题不考虑物理单位，认为所需要的胶水在数值上等于两颗石子重量的乘积。

每次合并，小明只能合并位置相邻的两颗石子，并将合并出的新石子放在原来的位置。

现在，小明想用最少的胶水将所有石子粘在一起，请帮助小明计算最少需要多少胶水。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示初始时的石子数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $w_1, w_2, \cdots, w_n$ 依次表示每颗石子的重量。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示最少需要的胶水数。

样例 #1

样例输入 #1

3
3 4 5

样例输出 #1

47

样例 #2

样例输入 #2

8
1 5 2 6 3 7 4 8

样例输出 #2

546

提示

对于 $20\%$ 的评测用例，$1 \le n \le 15$。

对于 $60\%$ 的评测用例，$1\leq n \leq 100$。

对于 $80\%$ 的评测用例，$1\leq n \leq 1000$。

对于所有评测用例，$1\leq n \leq 10^5$，$1 \leq w_i \leq 1000$。

蓝桥杯 2020 第一轮省赛 A 组 I 题。

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思路

首先，将所有的石子重量读入，存入一个最小堆（优先队列）中。优先队列的特性是每次取出的都是队列中最小的元素。

然后，利用贪心算法，每次都选择最小的两颗石子进行粘合，这样可以保证所需的胶水最少。每次从优先队列中取出两个最小的石子，将这两颗石子粘在一起，形成一颗新的石子，新石子的重量是这两颗石子的重量之和，所需的胶水是这两颗石子的重量的乘积。将新石子的重量再次放入优先队列中，同时将所需胶水累加到总胶水量中。

重复以上步骤，直到优先队列中只剩下一颗石子，这时候所有的石子都已经粘在一起，总胶水量即为所求。

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AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#define mp make_pair
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int n;
priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll>> hmin;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	while (n--) {
		int t;
		cin >> t;
		hmin.push(t);
	}
	ll ans = 0;
	while (hmin.size() > 1) {
		ll a = hmin.top();
		hmin.pop();
		ll b = hmin.top();
		hmin.pop();
		ll c = a + b;
		ans += a * b;
		hmin.push(c);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}