[蓝桥杯 2019 省 A] 修改数组

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的数组 $A=[A_1,A_2, \cdots A_N]$，数组中有可能有重复出现的整数。

现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改 $A_2,A_3, \cdots ,A_N$。

当修改 $A_i$ 时，小明会检查 $A_i$ 是否在 $A_1$ ∼ $A_{i-1}$ 中出现过。如果出现过，则小明会给 $A_i$ 加上 $1$；如果新的 $A_i$ 仍在之前出现过，小明会持续给 $A_i$ 加 $1$，直到 $A_i$ 没有在 $A_1$ ∼ $A_{i-1}$ 中出现过。

当 $A_N$ 也经过上述修改之后，显然 $A$ 数组中就没有重复的整数了。

现在给定初始的 $A$ 数组，请你计算出最终的 $A$ 数组。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1,A_2, \cdots ,A_N$。

输出格式

输出 $N$ 个整数，依次是最终的 $A_1,A_2, \cdots ,A_N$。

样例 #1

样例输入 #1

5
2 1 1 3 4

样例输出 #1

2 1 3 4 5

提示

对于 $80\%$ 的评测用例，$1 \le N \le 10000$。

对于所有评测用例，$1 \le N \le 10^5$，$1 \le A_i \le 10^6$。

蓝桥杯 2019 年省赛 A 组 H 题。

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思路

首先，创建一个集合 s1，并将所有可能的整数（从1到$N$）插入到这个集合中。这样，s1 就包含了所有可能的整数，且每个整数只出现一次（因为集合中的元素是唯一的）。

然后，从输入中读取数组的长度 n。接下来，循环 n 次，每次都从输入中读取一个整数 t，并找到集合 s1 中第一个大于或等于 t 的元素。这个操作使用了集合的 lower_bound 函数，它返回一个迭代器，指向集合中第一个不小于给定值的元素。

找到这个元素后，将其打印出来，然后从集合中删除。这样，每次迭代都会处理一个数组元素，将其修改为一个在之前没有出现过的整数，并从集合中删除这个整数，以确保不会再次使用。

最后，当处理完所有的数组元素后，就得到了一个没有重复整数的数组。

注意

不要直接使用 <algorithm> 中的 lower_bound 函数进行搜索，会导致TLE。

auto it1 = lower_bound(s1.begin(), s1.end(), t);

std::lower_bound 是一个算法，它的工作方式是在一个有序的区间内进行二分查找。当你在一个 std::set 上调用 std::lower_bound 函数时（如在第二个代码中所做的那样），实际上是在对 std::set 的元素进行一次线性扫描，然后在这个线性扫描的结果上执行二分查找。这意味着并没有利用到 std::set 的树形结构，所以这个操作的效率较低。

而是在 <set> 上调用 lower_bound 方法进行搜索，才能通过全部测试点。

auto it1 = s1.lower_bound(t);

std::set 是一个基于树（通常是红黑树）的数据结构，它的内部已经是有序的。在 std::set 中查找、插入和删除的操作都可以在 O(log n) 的时间复杂度内完成，这是因为这些操作都可以直接利用 std::set 的树形结构。

在 std::set 上调用 lower_bound 方法时，实际上是在利用 std::set 的树形结构进行查找。这个操作的效率更高，因为它直接利用了 std::set 的内部结构。

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AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
#define mp make_pair
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 1e5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int n;
set<int> s1;

int main() {
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		s1.insert(i);
	}

	scanf("%d", &n);
	while (n--) {
		int t;
		scanf("%d", &t);
		auto it1 = s1.lower_bound(t);
		printf("%d ", *it1);
		s1.erase(it1);
	}
	return 0;
}