[蓝桥杯 2023 省 A] 更小的数

题目描述

小蓝有一个长度均为 $n$ 且仅由数字字符 $0 \sim 9$ 组成的字符串，下标从 $0$ 到 $n-1$，你可以将其视作是一个具有 $n$ 位的十进制数字 $num$，小蓝可以从 $num$ 中选出一段连续的子串并将子串进行反转，最多反转一次。小蓝想要将选出的子串进行反转后再放入原位置处得到的新的数字 $num_{new}$ 满足条件 $num_{new}<num$，请你帮他计算下一共有多少种不同的子串选择方案，只要两个子串在 $num$ 中的位置不完全相同我们就视作是不同的方案。

注意，我们允许前导零的存在，即数字的最高位可以是 $0$，这是合法的。

输入格式

输入一行包含一个长度为 $n$ 的字符串表示 $num$（仅包含数字字符 $0 \sim 9$），从左至右下标依次为 $0 \sim n-1$。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

210102

样例输出 #1

8

提示

【样例说明】

一共有 $8$ 种不同的方案：

1. 所选择的子串下标为 $0\sim1$，反转后的 $num_{new} = 120102 < 210102$；
2. 所选择的子串下标为 $0\sim2$，反转后的 $num_{new} = 012102 < 210102$；
3. 所选择的子串下标为 $0\sim3$，反转后的 $num_{new} = 101202 < 210102$；
4. 所选择的子串下标为 $0\sim4$，反转后的 $num_{new} = 010122 < 210102$；
5. 所选择的子串下标为 $0\sim5$，反转后的 $num_{new} = 201012 < 210102$；
6. 所选择的子串下标为 $1\sim2$，反转后的 $num_{new} = 201102 < 210102$；
7. 所选择的子串下标为 $1\sim4$，反转后的 $num_{new} = 201012 < 210102$；
8. 所选择的子串下标为 $3\sim4$，反转后的 $num_{new} = 210012 < 210102$。

【评测用例规模与约定】

对于 $20\%$ 的评测用例，$1 \le n \le 100$；

对于 $40\%$ 的评测用例，$1 \le n \le 1000$；

对于所有评测用例，$1 \le n \le 5000$。

思路

首先，初始化一个字符串变量s，用于存储输入的数字字符串。然后，获取字符串的长度，存储在变量len中。接着，定义一个长整型变量ans，初始化为0，用于记录满足条件的子串数量。

然后，执行三层循环。外两层循环用于枚举所有可能的子串，i和j分别代表子串的起始和结束位置。最内层循环用于检查子串是否满足条件。在内层循环中，定义两个指针l和r，分别从子串的两端开始，向中间移动。如果两个指针指向的字符不相同，且l指向的字符大于r指向的字符，说明反转这个子串可以得到一个更小的数，于是ans加1。如果两个指针指向的字符相同，那么继续移动指针，直到找到不同的字符或者两个指针相遇。

最后，输出ans，即满足条件的子串数量。

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int n;
string s;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> s;
	int len = s.length();

	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		for (int j = i + 1; j < len; j++) {
			for (int l = i, r = j; l < r; l++, r--) {
				if (s[l] != s[r]) {
					if (s[l] > s[r]) {
						ans++;
					}
					break;
				}
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}