[蓝桥杯 2022 省 A] 求和

题目描述

给定 $n$ 个整数 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ , 求它们两两相乘再相加的和，即

S=a_{1} \cdot a_{2}+a_{1} \cdot a_{3}+\cdots+a_{1} \cdot a_{n}+a_{2} \cdot a_{3}+\cdots+a_{n-2} \cdot a_{n-1}+a_{n-2} \cdot a_{n}+a_{n-1} \cdot a_{n}

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_{1}, a_{2}, \cdots a_{n}$ 。

输出格式

输出一个整数 $S$ ，表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

样例 #1

样例输入 #1

4
1 3 6 9

样例输出 #1

提示

对于 $30 \%$ 的数据, $1 \leq n \leq 1000,1 \leq a_{i} \leq 100$ 。

对于所有评测用例, $1 \leq n \leq 2\times10^5,1 \leq a_{i} \leq 1000$ 。

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 C 题。

思路

首先，定义一个长整型数组prefix用于存储前缀和，即数组a的前 $i$ 个元素之和。然后，从输入中读取整数 $n$ ，并依次读取 $n$ 个整数 $a_{i}$ ，同时计算并存储前缀和。

接着，初始化结果ans为0，遍历数组a的每一个元素（除了最后一个），每次将当前元素与之后所有元素的和（即prefix[n] - prefix[i]）的乘积累加到ans中。

最后，输出结果ans。

注意

前缀和数组 prefix 和结果变量 ans 要使用 long long，否则无法通过部分测试点。

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int a[N];
ll prefix[N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	prefix[0] = 0;

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i];
	}

	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		ans += a[i] * (prefix[n] - prefix[i]);
	}
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}

【洛谷 P8772】[蓝桥杯 2022 省 A] 求和 题解（前缀和）