[蓝桥杯 2019 省 AB] 完全二叉树的权值

题目描述

给定一棵包含 $N$ 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 $A_1,A_2, \cdots A_N$，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 $1$。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1,A_2, \cdots, A_N$。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

7
1 6 5 4 3 2 1

样例输出 #1

2

提示

对于所有评测用例，$1 \le N \le 10^5$，$0 \le |A_i| \le 10^5$。

蓝桥杯 2019 省赛 A 组 F 题（B 组 G 题）。

思路

利用完全二叉树的性质：完全二叉树的每一层（除了可能的最后一层）都是完全填充的。这意味着在深度$d$处，节点的数量最多是$2^{d-1}$。

首先，读取完全二叉树的节点数$n$。定义几个变量，包括当前深度$d$、当前层的权值之和$sum$、最大权值之和$wmax$以及对应的最大深度$dmax$。

接着，开始遍历完全二叉树的每一层。每一层的节点数是$2^{d-1}$，其中$d$是当前深度。然后，读取每个节点的权值，累加到当前层的权值之和$sum$中。

在遍历完一层后，比较当前层的权值之和$sum$与最大权值之和$wmax$，如果$sum$更大，则更新最大权值之和$wmax$和对应的最大深度$dmax$。

最后，将最大深度$dmax$输出。

注意

完全二叉树不一定是满二叉树，最后一层不一定是完全填充的。所以最后一层的节点的数量可能不是$2^{d-1}$。当所有节点已经读取完毕后，应该停止输入，否则无法通过部分测试点。

AC代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int n;
	cin >> n;
	int d = 1;
	ll wmax = 0;
	int dmax = 0;
	for (int i = 1; i <= n;) {
		ll sum = 0;
		for (int j = 1; j <= pow(2, d - 1) && i <= n; j++) {
			int a;
			cin >> a;
			sum += a;
			i++;
		}
		// cout << sum << "\n";
		if (sum > wmax) {
			wmax = sum;
			dmax = d;
		}
		d++;
	}
	cout << dmax << "\n";
	return 0;
}